4.2 Raupe 1 - Casio Taschenrechner ... · Quelle Unbekannt Zeitlicher Rahmen 20 Minuten. Von der mittleren…

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    17-Sep-2018

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  • Von der mittleren zur lokalen nderung

    CiMS Landesinstitut Hamburg Seite 86

    4.2 Raupe 1

    Titel V2 4-2 Raupe 1

    Version Mai 2010

    Themenbereich bungen zur Ableitung

    Themen Steigungen von Straen

    Rolle des GTR Lsen von Gleichungen

    Berechnungen von Ableitungen

    Umformungen von Termen

    Methoden &Hinweise

    bungsaufgabe

    Quelle Unbekannt

    Zeitlicher Rahmen 20 Minuten

  • Von der mittleren zur lokalen nderung

    CiMS Landesinstitut Hamburg Seite 87

    Ein Raupenfahrzeug mit einer Steigfhigkeit von 75 % fhrt einen Hang mit einemparabelfrmigen Profil hinauf.

    Die Profilkurve lsst sich nherungsweise durch die Funktion f mit 21( )50

    f x x beschreiben.

    a. Kann das Fahrzeug die Markierungsstange an der Stelle x = 20 (Meter) erreichen?Begrnden Sie.

    b. Bis zu welcher Stelle kommt die Raupe, wenn sie ihre Steigfhigkeit maximalausnutzt?Erlutern Sie Ihre Vorgehensweise.

  • Von der mittleren zur lokalen nderung

    CiMS Landesinstitut Hamburg Seite 88

    a. Gesucht ist die Steigung der Profilkurve im Punkt (20 | 8) .Viele Lsungswege sind mglich. Z. B.:

    Graphisches Differenzieren Ablesen der Steigung mithilfe desSteigungsdreiecks.

    Berechnung der Durchschnittssteigungen in der Nhe des gegebenen Punktesmit anschlieender Verfeinerung.

    Zeichnung mit einem GTR und Einzeichnung der Tangenten im Punkt (20 | 8)und Ermittlung der Steigung der Tangenten.

    Bestimmen der Ableitungsfunktion und Berechnen der Ableitung an der Stelle20x .

    Aus 21( )50

    f x x folgt 1( )25

    f x x . Also (20) 0,8 80%f .

    Die Steigung an der Markierungsstange betrgt 80 %, also kann die Raupe die Stangenicht erreichen.

    b. Hier ist nun die Steigung vorgegeben und die Stelle gesucht, an welcher der Graphdiese Steigung besitzt. Auch hier gibt es wieder verschiedene Lsungswege.

    Lst man die Gleichung ( ) 0,75f x so ergibt sich 18,75x als Lsung.

    Die Raupe kann bis zu einer horizontalen Entfernung von etwa 19 m den Hanghochfahren.

    Hinweis: An dieser Stelle muss die Realittsnhe zumindest kurz ansprechen.Die Raupe in dieser Aufgabe wurde als punktfrmig angesehen. Das ist natrlich in derRealitt nicht so.

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