20020409_mw

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IEC865 paper in GErman

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Lehrstuhl fur Elektrische Energieversorgungder Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-NurnbergProf. Dr.-Ing. habil. G. Herold Prof. Dr.-Ing. habil. R. GretschCauerstrae 4, 91058 ErlangenErganzung des Berechnungsverfahrensnach IEC 60865-1/VDE 0103zur Ermittlung der Kurzschlubeanspruchungvon Leitungsseilen mit Schlaufen im SpannfeldDr.-Ing. Wolfgang MeyerErlangen, den 9. April 2002Inhaltsverzeichnis IInhaltsverzeichnis1 Einleitung 12 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 32.1 Schlaufe an Anfang und Ende des Spannfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Schlaufe in Spannfeldmitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.1 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Berechnung nach VDE 0103 zur Ermittlung der Kurzschlufestigkeit . . . . . . . . 72.2.3 Erganzung von VDE 0103 bei Schlaufen in Spannfeldmitte zur Ermittlung der Kurz-schluseilzuge bei Ausschwingen und Fall des Spannfeldes und der maximalen ho-rizontalen Seilauslenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Unterschlaufungen 164 Federn in Spannfeldern 175 Literatur 18Anhang1 Einleitung 11 EinleitungDie Anordnung von Leitungsseilen in Schaltanlagen ist vielfaltig. Eine groe Anzahl moglicher Variantenkann in sieben typische Verbindungen AG eingeteilt werden, wie im Bild 1.1 gezeigt.D AGB C EFBild 1.1: Seilverbindungen in Schaltanlagen [1, 2]A horizontal abgespannte Leitungsseile, uber Isolatorketten an Stahlgerusten befestigt;B Schlaufen zwischen abgespannten Leitungsseilen und Geraten;C horizontale Verbindung zwischen Betriebsmitteln oder horizontale Leitungsseile aufgelegtauf Stutzisolatoren;D Unterschlaufungen zwischen zwei Feldern abgespannten Leitungsseilen;E Schlaufen am Spannfeldende;F Schlaufen am Spannfeldende mit Feder;G aufsteigende Verbindungen, z. B. zwischen erstem Feld und Freileitung.Zum Nachweis der Kurzschlufestigkeit von Schaltanlagen mit Leitungsseilen gibt die deutsche Norm DINEN 60865-1/VDE 0103 [3], identisch mit der europaischen Norm EN 60865-1 [4] und der internationalenNorm IEC 60865-1 [5], ein einfaches Verfahren an. In der zur Zeit gultigen Ausgabe werden nur die abge-spannten Seile (Verbindung A ohne B, Verbindung G) und die aufgelegten Seile (Verbindung C) behandelt.Die physikalischen Annahmen bei der Modellbildung und die Herleitung der Gleichungen sind in [1, 10]beschrieben, und ein Vergleich mit den Messungen in [2, 10] gezeigt. Das Verfahren ist auf Spannweitenbis einschlielich 60 m beschrankt, jedoch zeigen Versuche, die bei der RTE1 durchgefuhrt wurden, guteUbereinstimmung bis zu Spannweiten uber 100 m [2, 6].Schlaufen werden zum Ubergang zwischen verschiedenen Ebenen oder zum Anschlu von Betriebsmittelneingesetzt, Verbindungen B, E und F. Hierbei ist sowohl der Einflu der Schlaufe B auf das Spannfeld, alsauch die Krafte auf die untere Befestigung bei allen drei Verbindungen von Interesse.Zur Schlaufe E mit starrem oberem Befestigungspunkt und der unteren Befestigung auf einem Stutziso-lator wurden bei der FGH2 Messungen durchgefuhrt [1, 12] und in [18] ein einfaches Verfahren fur diehorizontale Kraft auf den Stutzisolator abgeleitet. Fur das Verhalten der Schlaufe F gibt es bis heute keineUntersuchungen.In vielen Fallen befinden sich eine oder mehrere Schlaufen im Spannfeld (Verbindung A mit VerbindungB). Sind diese Verbindungen an den Isolatorketten befestigt, so wurden sie bei den meisten Versuchen an1Reseau de Transport d Electricite (RTE), vormals Electricite de France (EDF), Paris La Defense Cedex 48, Frankreich;http: //www.rte-france.com2Forschungsgemeinschaft fur Elektrische Anlagen und Stromwirtschaft (FGH), Mannheim, Deutschland; http: //www.fgh-ma.de1 Einleitung 2Spannfeldern zur Einspeisung und als Strompfad zur Kurzschlustelle benutzt. Ihr Einflu auf die Kurz-schlukrafte und das Ausschwingen des Spannfeldes sind gering.Schlaufen in Spannfeldmitte sind in Versuchsreihen bei der FGH [13] und [2, Volume two Cases 4 and5], bei RTE [6, 7] und bei Laborelec3 [1, Volume two Cases 6 and 7] untersucht worden, wobei sichdie Versuchsanordnungen wesentlich unterscheiden. Im folgenden Abschnitt 2 wird ausgehend von denMessungen ein einfaches Rechenverfahren basierend auf VDE 0103 beschrieben und durch Vergleich mitden Messungen uberpruft. Meergebnisse und erste Uberlegungen zu diesem Rechenverfahren sind in [8,14, 15, 16] veroffentlicht, weitere Meergebnisse und eine Zusammenfassung des Rechenverfahrens sowieein Vergleich von Rechnung mit Messung gibt [2, 17] wieder. Die Beitrage [8, 16, 17] sind im Anhangdiesem Bericht beigefugt. Die Abschnitte 2.2.1 und 2.2.2 bereiten einen Abschnitt in [2] vor, Abschnitt2.2.3 zeigt die Vorgehensweise fur eine Erganzung von VDE 0103 zur Ermittlung der Kurzschlufestigkeit.Unterschlaufungen zur Verbindung zweier benachbarter Felder an einem Portal (Verbindung D) konneneinfach in VDE 0103 berucksichtigt werden, wie im Abschnitt 3 gezeigt wird.In einigen Anlagen sind Federn in das abgespannte Feld eingebaut, um die temperaturabhangige statischeDurchhanganderung zu verringern. Im Abschnitt 4 wird erlautert, wie mit VDE 0103 untere und obereGrenzwerte der Seilzugkrafte und Auslenkungen ermittelt werden konnen.3Laborelec, Linkebeek, Belgien; http: //www.laborelec.be2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 32 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spann-feld2.1 Schlaufe an Anfang und Ende des SpannfeldesBei allen Versuchen mit abgespannten Leitungsseilen wurde der Strom mit Schlaufen am Anfang des Spann-feldes zugefuhrt und am Ende des Spannfeldes die Verbindung mit der Kurzschlustelle hergestellt. Ihre Ei-gengewichtskrafte wirken als zusatzliche Einzellasten an ihren oberen Befestigungspunkten, in die wahrendder Ausschwingbewegung der Schlaufen zusatzliche dynamische Krafte eingeleitet werden; hinzu kommendie elektromagnetischen Krafte von den Schlaufen auf den abgespannten Leiter. Diese Effekte wurden beiden Versuchen mitgemessen. Bei Berechnungen mit Finiten Elementen sind daher die Schlaufen ebensonachzubilden und der Strompfad auerhalb des Hauptleiters zumindest in einigen Bereichen zu berucksich-tigen.Die Schlaufen konnen im einfachen Rechenverfahren in VDE 0103 [3, 4, 5], das mit dem Pendelmodellarbeitet, nicht direkt nachgebildet werden. Ihr Einflu auf die Kurzschlukrafte und das Ausschwingen desSpannfeldes ist jedoch gering. Sie konnen daher bei der Ermittlung der Kurzschlufestigkeit einer Anlagevernachlassigt werden, wie die gute Ubereinstimmung beim Vergleich der Berechnung nach VDE 0103 mitden Mewerten zeigt [2]. Bei der statischen Durchhangberechnung sollten sie jedoch als Einzellast an ihremEinbauort berucksichtigt werden.2.2 Schlaufe in Spannfeldmitte2.2.1 MessungenSchlaufen in Spannfeldmitte sind in Versuchsreihen bei FGH [13] und [2, Volume two Cases 4 and 5],bei RTE [6, 7] und bei Laborelec [1, Volume two Cases 6 and 7] untersucht worden. Die Anordnung derFGH und die Ergebnisse sind ebenso in [14, 15, 16, 17] veroffentlicht, die Anordnung der RTE und dieErgebnisse in [8]; [8, 16, 17] sind im Anhang diesem Bericht beigefugt.Die Versuchsanordnungen von FGH, RTE und Laborelec unterscheiden sich in ihren geometrischen Datenund Seilen wesentlich:Federsteifigkeit statischeVersuchsfeld Feldlange Leiterabstand Seil beider Portale SeilzugkraftFGH 40 m 2,0 m Al/St 537/53 mm2 686 N/mm 6,4 kN 8,3 kN3,0 m 2 Al/St 537/53 mm2 575 N/mm 21 kN 24 kNRTE 102 m 4,75 m ASTER 570 mm2 1050 N/mm 9,2 kN 11,1 kNLaborelec 40 m 2,5 m Kupfer 324 mm2 135 N/mm 8,6 kN 8,8 kNKupfer 105 mm2 2,4 kN 2,5 kNDie Schlaufen am Spannfeldanfang und -ende sind bei FGH und RTE an den Isolatorketten engebracht,wohingegen bei Laborelec 5 m bzw. 2,5 m vom Isolator entfernt. Auerdem besteht ein Unterschied in derSchlaufenlange und -fuhrung: FGH: Schlaufen in Hauptleiterrichtung gefuhrt und ublich lang, RTE: Schlaufen in Hauptleiterrichtung gefuhrt und kurz bis sehr kurz, Laborelec: Alle Schlaufenebenen senkrecht zur Hauptleiterrichtung in Richtung des Nachbarleiters.Aus den Seilverbindungen A und B in Bild 1.1 ergeben sich die moglichen Strompfade B und C in Bild 2.1.Strompfad A ist die Referenzanordnung ohne Schlaufe.2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 4Bild 2.1: Strompfade wahrend der VersucheA ohne Schlaufe, Strom uber gesamtes SpannfeldB mit Schlaufe, Strom uber gesamtes Spannfeld, Schlaufen stromlosC mit Schlaufe, Strom uber halbes Spannfeld und SchlaufenDie FGH hat fur alle drei Strompfade A, B und C den Kurzschlustrom, die Kurzschludauer und dieSchlaufenlange variiert. Dies ergab uber 50 verschiedene Parameterkombinationen. Bei der RTE wur-den beim Strompfad B mit einem Kurzschlustrom und einer Kurzschludauer vier verschiedene Schlau-fenlangen untersucht, als Referenz wurde auch hier ohne Schlaufe (Strompfad A) gemessen. Laborelecfuhrte drei Versuche mit Schlaufen in Spannfeldmitte mit Strompfad B durch, bei zwei verschiedenen Lei-terquerschnitten; Referenz war wiederum Pfad A. Die Bilder 2.2 und 2.3 zeigen exemplarisch Leiterbewe-gungen und die dazugehorigen Seilzugkraft-Verlaufe der FGH- und RTE-Messungen: FGH-Versuche, Bild 2.2:Im Bild 2.2 a ohne Schlaufen (Strompfad A) rotiert das Leitungsseil um den Aufhangepunkt, die ersteKraftspitze wahrend des Ausschwingens ist die grote, die weiteren Spitzen sind kleiner. Mit stromlosenSchlaufen (Strompfad B) ist die horizontale Seilauslenkung im Bild 2.2 b kleiner als im Versuch ohneSchlaufen, die erste Kraftspitze unterscheidet sich kaum vom Versuch ohne Schlaufen. Die Aufwartsbe-wegung des Leitungsseiles fallt wesentlich geringer aus durch das Gewicht und die Eigenbewegung derSchlaufe, das Leitungsseil zeigt keine ausgepragte Rotation mehr. Fliet der Strom uber das halbe Spann-feld und uber die Schlaufen (Strompfad C), so ist der elektromagnetische Kraftbelag deutlich kleiner,wodurch sich die horizontale Seilauslenkung und das erste Kraftmaximum gegenuber den StrompfadenA und B verringern, Bild 2.2 c; das zweite Kraftmaximum wird durch Seilfall hervorgerufen und ist et-was groer als das erste.In allen drei Fallen werden die erste Kraftspitze und die maximale horizontale Seilauslenkung wahrenddes Kurzschlustromflusses erreicht. RTE-Versuche, Bild 2.3:Im Bild 2.3 a ohne Schlaufen (Strompfad A) wird das Leitungsseil ausgelenkt und es kommt am Endedes Kurzschlusses zur ersten Kraftspitze und danach zur maximalen Seilauslenkung. Das Leitungsseilsteigt auf und fallt dann herab, wodurch eine zweite, wesentlich groere Kraftspitze auftritt. Im Bild2.3 b mit Schlaufen von nur 7,6 m Lange wird das Leitungsseil schon wahrend der Ausschwingbewegungdurch die sich straffende Schlaufe abgebremst und zeigt sogar eine gerinfugige Abwartsbewegung, bevores zuruckschwingt; hierdurch steigt die Kraft nach dem Stromfluende nochmals deutlich an. Bei derSchlaufe mit 8,1 m im Bild 2.3 c ist gegen Ende des Ausschwingens der Einflu der sich straffendenSchlaufe bemerkbar, die Aufwartsbewegung wird verhindert; die ersten drei Kraftspitzen sind nahezugleich gro und etwas hoher als ohne Schlaufe im Bild 2.3 a. Bei der groten Schlaufenlange von 9,1 mim Bild 2.3 d wird die maximale horizontale Seilauslenkung erreicht und danach die Aufwartsbewegungdes Seils durch die Schlaufe verhindert. Das Seil bewegt sich unter den Aufhangepunkten durch, falltherab, steigt wieder auf und wird durch die Schlaufe abgelenkt; es kommt zum zweiten Fall, der diegrote Kraft ergibt.In allen Fallen wird die erste Kraftspitze am Ende des Kurzschlustromflusses erreicht, ihre Hohe istnahezu unabhangig von der Schlaufenlange. Laborelec-Versuche:Da die Schlaufe in Spannfeldmitte senkrecht zur Hauptleiterrichtung gefuhrt wird mit dem unteren Punktunter dem Nachbarleiter, tritt auch hier schon in der Ausschwingphase des Hautleiters eine Straffung derSchlaufe ein, wodurch der Hauptleiter abgebremst wird und sich anschlieend uberwiegend horizontal2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 5Bewegung Krafta)- 2 , 0 - 1 , 5 - 1 , 0 - 0 , 5 0 , 0 0 , 5 1 , 0 1 , 5 2 , 0m- 1 , 0- 0 , 50 , 00 , 51 , 01 , 5m k 1, b c 0b cb c t m01020300,305 1 2kNsb)-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0m-1,0-0,50,00,51,01,5mddkd1bc0bctldmaxbcdmdmax01020300,305 1 2kNsc)-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0m-1,0-0,50,00,51,01,5mddkd1bc0bctldmaxbcdmdmax01020300,305 1 2kNsBild 2.2: FGH-Versuche: Bewegung des Hauptleiters und Seilzugkrafte im HauptleiterIk 28 3kA; tk 0 3sa) ohne Schlaufeb) mit Schlaufe: Strompfad B, Schlaufenlange 6,045 mc) mit Schlaufe: Strompfad C, Schlaufenlange 6,045 m2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 6Bewegung Krafta)- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4m- 2- 10123mdd kd 1d mb c 0b cb c t2 03 0k N01 00 1 2 3 s 40 , 3b)- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4m- 2- 10123mdd kd m a xd 1d ml d m a xb c tb c 0b c0 1 2 3 s 42 03 0k N01 00 , 3c)- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4m- 2- 10123mdd kd m a xd 1d m b c 0b cb c tl d m a x0 1 2 3 s 42 03 0k N01 00 , 3Bild 2.3: RTE-Versuche: Bewegung des Hauptleiters und Seilzugkrafte im HauptleiterIk 30 7kA; tk 0 255sa) ohne Schlaufeb) mit Schlaufe, Schlaufenlange 7,6 mc) mit Schlaufe, Schlaufenlange 8,1 m2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 7Bewegung Kraftd)- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4m- 2- 10123mdd kd m a xd 1d m b c 0b cb c tl d m a x0 1 2 3 s 42 03 0k N01 00 , 3Bild 2.3: RTE-Versuche: Bewegung des Hauptleiters und Seilzugkrafte im HauptleiterIk 30 7kA; tk 0 255sd) mit Schlaufe, Schlaufenlange 9,1 mbewegt, ahnlich den Versuchen der RTE in Bild 2.3 b. Ein Seilfallen tritt mit Schlaufen nicht auf.Die Versuchfelder decken die folgenden Bereiche ab: Bei den FGH-Versuchen werden die Schlaufen erst dann gespannt werden, wenn das Leitungsseil einenAusschwingwinkel von mehr als 100uberschritten hat. Die Kurzschlu-Seilzugkraft Ft und die maxi-male horizontale Seilauslenkung bh werden somit vorher erreicht und sind durch die Schlaufen nichtbeeinflut. Lediglich die Seilbewegung vor dem Auftreten der Fall-Seilzugkraft Ff kann verandert seingegenuber dem Fall ohne Schlaufen. Bei den RTE-Versuchen sind die Schlaufen extrem kurz gewahlt, so da die Ausschwingbewegung schonsehr fruh gestort wird, und ein Hochsteigen des Hauptleiters verhindert wird. Es kommt nur zu einemPendeln, erst bei den etwas langeren Schlaufen kann das Seil weit genug ausschwingen und herabfal-len. Die Kurzschlu-Seilzugkraft Ft wird am Ende des Kurzschlusses erreicht, bevor die Schlaufen ge-spannt sind, also unbeeinflut. Die maximale horizontale Seilauslenkung bh ist von der Schlaufenlangeabhangig, ebenso das Auftreten einer Fall-Seilzugkraft Ff. Bei den Laborelec-Versuchen tritt ebenso sehrfruh eine Storung der Ausschwingbewegung auf, wodurch es auch zum Pendeln kommt; der Kurzschlu-Seilzugkraft wird am Ende des Kurzschlustroms erreicht.Diese Ergebnisse erlauben nun das Verfahren nach VDE 0103 fur die Anwendung auf Feldern mit Schlaufenin Spannfeldmitte zu uberprufen und zu modifizieren, so da die Seilzugkrafte und die maximale horizontaleAuslenkung einfach und mit guter Genauigkeit bestimmt werden konnen.2.2.2 Berechnung nach VDE 0103 zur Ermittlung der KurzschlufestigkeitDie maximale Kurzschludauer Tk ist durch das Schutzkonzept vorgegeben und bei der Auslegung einerAnlage einzusetzen. Die bei einem Fehler tatsachlich auftretende Kurzschludauer tk ist unbekannt und kannzu hoheren Seilzugkraften fuhren als bei der maximalen Kurzschludauer Tk. In VDE 0103 werden daher diemaximalen Beanspruchungen ermittelt, die sich im Intervall 0 tk Tk ergeben [1]. Bei den Messungen istjedoch die Kurzschludauer tk bekannt und mu fur die Nachrechnung von Versuchen verwendet werden.Rechnet man die Versuche mit der der Norm zugrunde gelegten Kurzschludauer Tk, dann konnen sichWerte ergeben, die auf einen zu groen Unterschied zur Messung fuhren, der in Wirklichkeit nicht vorliegtund einen erheblichen Fehler des Verfahrens vortauscht.2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 8Zur Uberlegung eines einfachen Berechnungsverfahrens sind in den Bildern 2.2 und 2.3 zusatzlich folgendeGroen eingezeichnet1 :bc0 gemessener statischer Durchhang in Spannfeldmitte;bc statischer Ersatz-Seildurchhang in Spannfeldmitte nach Gleichung (*22);bct dynamischer Ersatz-Seildurchhang in Spannfeldmitte, bct CFCDbc entsprechend Gleichung(*41);k Ausschwingwinkel am Ende des Kurzschlustromflusses nach Gleichung (4.8) aus [1];1 Richtung der resultierenden Kraft auf den Hauptleiter nach Gleichung (*21);m maximaler Ausschwingwinkel nach Gleichung (*31).Hierbei wird das Spannfeld mit sonst gleichen Daten jedoch ohne Schlaufe betrachtet.Zeichnet man noch einen Kreisbogen ein, dessen Mittelpunkt im unteren Befestigungspunkt der Schlaufeliegt und dessen Radius ldmax gleich der Projektion der gestreckten Schlaufe auf die vertikale Achse durchden unteren Befestigungspunkt ist, so zeigt sich, da die Aufwartsbewegung des Spannfeldes bei den RTE-Versuchen in Bild 2.3 gut durch diesen Kreisbogen begrenzt wird. Sein Schnittpunkt mit einem Kreisbogenum den Punkt bc mit dem Radius bct ergibt den maximale Ausschwingwinkel max bei Begrenzung durchdie Schlaufecos max H bc0 bc 2 b2ct l2dmax2bctH bc0 bc (2.1)H ist der (vertikale) Abstand zwischen dem unteren Befestigungspunkt der Schlaufe und der Befestigungder Hauptleiter am Portal. max stimmt gut mit dem tatsachlichen maximalen Ausschwingwinkel uberein.Bei den FGH-Versuchen in Bild 2.2 hat dies keine Bedeutung, da die Schlaufen nicht gespannt werden.Mit der tatsachlichen Kurzschludauer tk ist auch der Ausschwingwinkel k am Kurzschluende bekannt.Fliet der Kurzschlustrom langer als die Halfte der Periodendauer des Spannfeldes Tres, d. h. tk Tres 2,dann schwingt das Feld ohne Schlaufe bis zu dem hochsten Punkt bei m 21 aus und wieder zuruck [1].1 Arctan r gibt die Richtung der maximalen Radialkraft Ft an; r ist das Verhaltnis von elektromagneti-scher Kraft zur Eigengewichtskraft des Leitungsseils. Bei kurzerer Stromfludauer tk Tres 2 schwingt dasSeil aus bis zum Winkel m Arccos 1 r sink ; Ft erreicht seinen Maximalwert bei 1 wenn k 1,andernfalls am Ende des Kurzschlusses bei k. Die Seilzugkraft Ff tritt am Ende des Falles auf, der bei demmaximalen Ausschwingwinkel m beginnt.Zur Berechnung des maximalen Ausschwingwinkels max nach Gleichung (2.1) ist die Ermittlung des dy-namischen Ersatz-Durchhangs bct ohne Beschrankung durch die Schlaufe notwendig. Dies erfordert dieKenntnis der Kurzschlu-Seilzugkraft Ft ohne Schlaufe. Daher ist die Berechnung mit den Gleichungen(*19) bis (*34) und (*36) bis (*39) ohne Schlaufe durchzufuhren, und es wird dann bct CFCDbc. Diestatische Seilzugkraft Fst ist jedoch mit der Schlaufe in Spannfeldmitte als Einzellast zu ermitteln; es wirdempfohlen, die obere Seilklemme und, wegen ihrer nicht zu vernachlassigenden Biegesteifigkeit, etwa dieHalfte der Schlaufenmasse zu berucksichtigen.In einem ersten Schritt werden die FGH-Versuche untersucht. Hierzu wird das Verfahren nach VDE 0103 an-gewandt unter Berucksichtigung der tatsachlichen Kurzschludauer tk, wie oben beschrieben. Die Versuchezeigen, da die Seilzugkrafte und die maximale horizontale Seilauslenkung beim Spannfeld mit stromlosenSchlaufen (Strompfad B) sich nicht wesenlich von denen beim Spannfeld ohne Schlaufen (Strompfad A) un-terscheiden. Dies bedeutet, da die Schlaufen nur wenig Einflu haben. Daher werden sie in der Berechnungder Kurzschlubeanspruchung nicht berucksichtigt durch folgende Annahmen: Vernachlassigung der SchlaufenmasseEine Erhohung des Hauptleiter-Massebelags durch Einrechnen der Schlaufenmasse fuhrt auf Ergebnisse,die starker auf der unsicheren Seite sind.1Im folgenden beziehen sich die Gleichungen und Bilder mit * vor der Nummer auf die Norm [3, 4, 5] und Abschnitt 4.8 derCIGRE-Broschure [1]2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 9Der statische Seilzug wird jedoch unter Berucksichtigung der Schlaufe als Einzellast ermittelt, was einenetwas hoheren statischen Seilzug als ohne Schlaufe ergibt; daher hat ihre Masse einen indirekten Einflu. Vernachlassigung der Anderung der Hauptleiterbewegung durch die SchlaufenDurch das Ausschwingen des Hauptleiters kann es zu einer Straffung der Schlaufe kommen, wodurch ei-ne weitere Aufwartsbewegung des Feldes verhindert wird, und es durch die Schlaufe horizontal gefuhrtwird. Wahrend die Schlaufe gespannt wird, wird ein Teil der kinetischen und elastischen Energie desHauptleiters in Dehnungsenergie in der Schlaufe umgewandelt, die beim Entspannen der Schlaufe wie-der an den Hauptleiter zuruckgegeben wird. Tritt ein Leiterfall auf, ist die Schlaufe wahrend des Fallsentspannt. Die durch den Kurzschlustrom in das System eingebrachte elektrische Energie ist, unter sonstgleichen Bedingungen, mit und ohne Schlaufen gleich, und wegen des Energieerhaltungssatzes wird auchdie am Ende des Falls im Leiter gespeicherte Dehnungsenergie gleich sein. Daher unterscheiden sich dieFall-Seilzugkrafte Ft in beiden Fallen wenig.Fliet der Kurzschlustrom in den Fallen A und B uber die ganze Spannfeldlange, so wirkt auf den Haupt-leiter der Kraftbelag nach Gleichung (*19)F 02piI k 2alcl (2.2)Beim Strompfad C fliet der Kurzschlustrom uber die halben Spannfeldlangen und dann uber die Schlau-fen. Es wirken somit auf den stromdurchflossenen Teil eines Hauptleiters Kraftbelage mit uberwiegendhorizontaler Richtung durch den Strom im anderen Hauptleiter mit dessen Schlaufe, und vertikal durch denStrom in der eigenen Schlaufe. Zusatzlich fuhrt die Kraft zwischen den beiden Schlaufen auf eine uber-wiegend horizontal wirkende Einzelkraft auf den Hauptleiter im oberen Befestigungspunkt der Schlaufe.Fur die Berechnung wird vereinfachend angenommen, da der elektromagnetische Kraftbelag zwischenden Hauptleitern der halben Seillange im Spannfeld und der halben Kraft zwischen den Schlaufen auf diegesamte Seillange im Spannfeld wirktF02piI k 2alc 2 ld 2l (2.3)lc ist die Seillange des Hauptleiters, ld die Lange der Schlaufe, l der Stutzabstand und a der Hauptleiter-Mittenabstand. lc in Gleichung (2.2) wird also durch lc 2 ld 2 in Gleichung (2.3) ersetzt.Die mit diesen Annahmen ermittelten Kurzschluseilzugkrafte und die maximalen horizontalen Seilaus-lenkungen sind in Bild 2.4 mit den Meergebnissen verglichen, die berechneten Werte (Index c) auf dervertikalen Achse uber den gemessenen auf der horizontalen Achse (Index m). Jedes Zeichen markiert einWertepaar, unterschieden nach den Strompfaden B (+) und C ( ) und zusatzlich Strompfad A ( ). Auerdemsind die Geraden des relativen Fehlers 0 % und 25% gestrichelt eingezeichnet. Oberhalb der 0 %-Liniesind die berechneten Ergebnisse auf der sicheren Seite, unterhalb auf der unsicheren Seite. 25% hat maninternational anerkannt als gute Genauigkeit des vereinfachten Verfahrens zur Berechnung Kurzschlubean-spruchung. Bild 2.4 a zeigt den Hochstwert eines jeden Paares der Seilzugkrafte Ft, Ff; dieser Hochstwert istfur die Auslegung entscheidend. Fur Ik 40kA ist Ft stets groer als Ff; fur 28,3 kA and 20 kA sind beideahnlich. Bild 2.4 b vergleicht die maximalen horizontalen Seilauslenkungen bh.Bild 2.4 zeigt: Die meisten berechneten Werte liegen auf der sicheren Seite, der Fehler ist kleiner als 25 %. Liegen sie nicht auf der sicheren Seite, sind sie genugend klein und treten nur bei tk 0 1s auf. Infolge des groeren statischen Seilzugs sind die Seilzugkrafte bei der Anordnung B geringfugig groerals bei A. In der Tendenz werden die maximalen horizontalen Seilauslenkungen zu gro berechnet, besonders bei40 kA. Dies ist auf physikalische Effekte zuruckzufuhren, die nicht im einfachen Verfahren berucksich-tigt werden konnen [1].2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 1001020304050600 10 20 30 40 50 60FF+25 %-25 %0 %kNkNA B CStrompfad:a)cmbb0,00,20,40,60,81,01,21,41,62,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0+25 %-25 %0 %mmA B CStrompfad:b)hchmBild 2.4: FGH-Versuche: Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Wertena) Maximum von Ft und Ffb) Maximale horizontale Seilauslenkung bh2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 11 Beim Vergleich der horizontalen Seilauslenkungen ist zu beachten, da sie mit einer Schrittweite von5 cm gemessen wurden, und auerdem die Auswertung der Ausschwingbewegung schwierig ist.Bei den Versuchen der RTE ist der Stromflu auch beendet bevor die Schlaufen gespannt werden. Auerdemist k stets kleiner als 1, Bild 2.3 bd, so da die Kurzschlu-Seilzugkraft Ft am Kurzschluende bei kauftritt wie ohne Schlaufe, Bild 2.3 a. Die maximale horizontale Seilauslenkung bh wird jedoch durch dieSchlaufe verringert gegenuber dem Fall ohne Schlaufe. Beim Spannfeld ohne Schlaufe wird die maximalehorizontale Seilauslenkung bh erreicht bei 1 da m 1. Bei den Versuchen ergab sich stets max 1 m.Dies legt nahe, die maximale horizontale Seilauslenkung bh beim Winkel max zu berechnen:bh bct sinmax CFCDbc sin max (2.4)Wahrend der Versuche wurde bei den sehr kurzen Schlaufenlangen kein Fallen beobachtet, sondern dasSeil pendelte nur, Bild 2.3 b,c. Erst bei den langeren Schlaufen kommt es zum ausgepragten Fallen, Bild2.3 d; die Grenze zwischen beiden Fallen liegt bei max 60. Bei einem Hauptleiter ohne Schlaufe trittein Seilfall nur dann auf, wenn der Leiter genugend Energie hat damit der maximale Ausschwingwinkel mgroer als 70wird, was zusatzlich zu beachten ist.Mit diesen weiteren Uberlegungen und der schon bei den FGH-Versuchen angenommenen Vernachlassigungder Schlaufenmasse werden auch die RTE-Versuche nachgerechnet. Die Ergebnisse sind im Bild 2.5 darge-stellt fur das Spannfeld ohne Schlaufe (Strompfad A: ) und mit Schlaufe verschiedener Langen (StrompfadB: +). Der Vergleich zeigt: Die Seilzugkrafte werden mit ausreichender Genauigkeit ermittelt, wobei die nur bei den beiden groerenSchlaufenlangen auftretenden Fall-Seilzugkrafte etwas groer berechnet werden, Bild 2.5 a. Auch die nach Gleichung (2.4) fur die Versuche mit Schlaufe erhaltenen maximalen horizontalen Sei-lauslenkungen sind ausreichend genau, nur fur die Referenzanordnung ohne Schlaufe wird sie zu groberechnet, Bild 2.5 b.Der Vergleich Messung-Rechnung fur die Laborelec-Versuche zeigt Bild 2.6 fur Strompfad A ohne Schlaufe(Seil 324 mm2: ; Seil 105 mm2: +) und Strompfad B (Seil 324 mm2: ; Seil 105 mm2: ): Die Seilzugkrafte werden beim 324-mm2-Seil mit ausreichender Genauigkeit berechnet, wohingegenbeim 105-mm2-Seil die Ergebnisse weit auf der sicheren Seite liegen, Bild 2.6 a. Die maximalen horizontalen Seilauslenkungen fuhren auf gute Werte, Bild 2.6 b.Aus der Auswertung der Messungen in den drei Versuchsfeldern kann somit bei Schlaufen in Spannfeldmitteein Verfahren zur Ermittlung der Kurzschlufestigkeit und des maximalen Ausschwingens angegeben wer-den, das eine gute Ubereinstimmung mit den Messungen ergibt. Hierzu werden die folgenden Annahmengemacht: Die Stromkraft beim Strompfad C, wo der Strom uber die halbe Spannfeldlange und anschlieend uberdie Schlaufe fliet, wird reduziert gegenuber Kraft bei Stromflu uber die volle Spannfeldlange. Die Schlaufenmasse wird vernachlassigt (auer beim statischen Seildurchhang und bei der statischenSeilzugkraft). Die Begrenzung der Ausschwingbewegung des Spannfeldes durch Straffung der Schlaufe kann aus einereinfachen geometrischen Betrachtung abgeschatzt werden.Es wurde auch untersucht, wie sich die Ergebnisse andern, wenn ein Teil oder die gesamte Schlaufenmasseder Masse des Spannfeldes zugeschlagen wird. Hierbei ergibt sich, da die Kurzschluseilzuge und dieSeilauslenkungen im Mittel niedriger berechnet werden, was zu wesentlich mehr Werten auf der unsicherenfuhrt. Im Sinne einer Sicherheitsnorm kann dieser Weg jedoch nicht empfohlen werden.2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 120510152025303540kN0 5 10 15 20 25 30 35 40kNFFa)+25 %0 %-25 %A BStrompfad:cm012340 1 2 3 m 4bbmb)+25 % 0 %-25 %A BStrompfad:hchmBild 2.5: RTE-Versuche: Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Wertena) Maximum von Ft und Ffb) Maximale horizontale Seilauslenkung bh2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 13048121620240 4 8 12 16 20 24FmFc324 mm2A324 mm B2105 mm2105 mm2B+25 % 0 %-25 %kNkNa)Seil StrompfadA0,00,51,01,52,02,50,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5b hmbhc+25 %0 %-25 %mmb)324 mm2A324 mm B2105 mm2105 mm2BSeil StrompfadABild 2.6: Laborelec-Versuche: Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Wertena) Maximum von Ft und Ffb) Maximale horizontale Seilauslenkung bh2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 142.2.3 Erganzung von VDE 0103 bei Schlaufen in Spannfeldmitte zur Ermittlung der Kurzschlu-seilzuge bei Ausschwingen und Fall des Spannfeldes und der maximalen horizontalen Seilaus-lenkungDie Versuche erlauben nun, das in VDE 0103 angegebene Verfahren zu erganzen, so da auch die Kurz-schlufestigkeit von Spannfeldern mit Schlaufen in der Mitte mit guter Genauigkeit ermittelt werden kann.Hierzu wird die folgende Vorgehensweise vorgeschlagen:a) Statische Seilzugkraft Fst und statischer Durchhang in Spannfeldmitte bc0Zur Ermittlung der statischen Seilzugkraft Fst und des statischen Durchhangs bc0 in Spannfeldmitte kanndie Masse der Schlaufe und ihrer Befestigung nicht vernachlassigt werden. Infolge der Biegesteifigkeitder Schlaufe wirkt ein Teil ihrer Eigengewichtskraft auf den unteren Befestigungspunkt und der andereTeil als Einzellast auf den Hauptleiter. Es wird daher empfohlen, eine Einzellast am Hauptleiter zuberucksichtigen, der der Masse der oberen Seilklemme und etwa der halben Schlaufenmasse entspricht.b) Elektromagnetischer Kraftbelag auf den Hauptleiter F Fliet der Strom uber die ganze Spannfeldlange und ist die Schlaufe stromlos, so wird der Strombelagmit Gleichung (*19) berechnetF 02piI k 2alcl (2.5) Fliet der Strom uber die halbe Spannfeldlange und die Schlaufe, so wird der Strombelag mit fol-gender Gleichung berechnetF 02piI k 2alc 2 ld 2l (2.6)lc ist die Lange des Hauptleiters, ld die Lange der Schlaufe, l die Feldlange und a der Hauptleiter-Mittenabstand.c) Charakteristischen Groen und Parameter und Kurzschlu-Seilzugkraft Ft ohne Schlaufen in Spannfeld-mitteDie charakteristischen Groen und Parameter r, 1, bc, T , Tres, N, Es, , k und m werden fur dasSpannfeld unter Vernachlassigung der Schlaufenmasse und der Begrenzung durch die Schlaufen mitden Gleichungen (*20) bis (*31) berechnet und dann die Kurzschlu-Seilzugkraft Ft mit Gleichung(*34) mit dem Lastparameter nach Gleichung (*32). Hier ist die statische Seilzugkraft Fst nach a)einzusetzen.d) Dynamischer Seildurchhang bctDie Berechnung des dynamischen Durchhangs erfolgt mitbct CFCDbc (2.7)mit CD nach Gleichung (*38) und CF nach Gleichung (*39), worin ela und th nach den Gleichungen(*36) und (*37) einzusetzen sind.e) Tatsachlicher maximaler Ausschwingwinkel maxDer tatsachliche maximale Ausschwingwinkel max infolge der Begrenzung der Ausschwingbewegungdurch die Schlaufe wirdmax ArccosH bc0 bc 2 b2ct l2dmax2bctH bc0 bc (2.8)Hierbei sind: H der (vertikale) Abstand zwischen dem unteren Befestigungspunkt der Schlaufe und derBefestigung der Hauptleiter am Portal, ldmax die Projektion der gestreckten Schlaufe auf die vertikaleAchse durch den unteren Befestigungspunkt und bc0 der statische Durchhang in Spannfeldmitte nach a).2 Beanspruchung des abgespannten Hauptleiters bei Schlaufen im Spannfeld 15f) Kurzschlu-Seilzugkraft Ft mit Schlaufe in SpannfeldmitteBei der Berechnung des Lastparameters ist zwischen den folgenden Fallen zu unterscheiden: max1Das Ausschwingen des Spannfeldes wird nicht innerhalb Tres 4 durch die Schlaufe beeinflut; derLastparameter wird mit Gleichung (*32) berechnet 3 1r2 1 fur Tk1 Tres 43 r sin kcosk 1 fur Tk1 Tres 4(2.9) max 1Das Ausschwingen des Spannfeldes wird innerhalb Tres 4 durch die Schlaufe beeinflut; der Lastpa-rameter wird berechnet mit 3r sinmax cosmax 1fur k max3 r sin kcosk 1 fur k max(2.10)Die Kurzschlu-Seilzugkraft Ft wird mit (*34)Ft Fst1 fur n 1 , Einzelleiter1 1Fst1 fur n2 , Seilbundel (2.11)mit nach Gleichung (*33) oder Bild *7. Fst ist die statische Seilzugkraft des Spannfeldes mit Schlaufenach a).g) Fall-Seilzugkraft Ff mit Schlaufe in SpannfeldmitteDie Fall-Seilzugkraft braucht nur dann berechnet zu werden, wenn die folgenden beiden Bedingungengleichzeitig erfullt sindr ! 0 6 bei m70und max60 (2.12)Die Fall-Seilzugkraft wird dannFf 1 2Fst " 1 8 m180 (2.13)Fst ist die statische Seilzugkraft des Spannfeldes mit Schlaufe nach a).h) Maximale horizontale Seilauslenkung bh mit Schlaufe in SpannfeldmitteDie maximale horizontale Seilauslenkung bh ist abhangig von der Lange der Schlaufe und ergibt sichfur die beiden Falle maxmDie Schlaufe hat keinen Einflu auf die Seilbewegung. Die maximale horizontale Seilauslenkungwird wie bei einem Spannfeld ohne Schlaufe nach Gleichung (*41) berechnetbh CFCDbc sin1 fur m1CFCDbc sinm fur m 1(2.14) max mDie Schlaufe beeinflut die Seilbewegung. Die maximale horizontale Seilauslenkung wirdbh CFCDbc sin1 fur max1CFCDbc sinmax fur max 1(2.15)3 Unterschlaufungen 163 UnterschlaufungenUnterschlaufungen verbinden zwei Felder mit abgespannten Leitungsseilen, wie als Verbindung D in Bild1.1 dargestellt; Bild 3.1 a zeigt die Seitenansicht. Da die statischen Seilzugkrafte gering sind, sind die Seil-zugkrafte durch den Kurzschlustrom von untergeordneter Bedeutung. Jedoch ist die maximale horizontaleSeilauslenkung zu beachten, damit die kleinsten zulassigen Abstande der ausschwingenden Schlaufen un-tereinander oder zu benachbarten geerdeten Teilen nicht unterschritten werden [9, 11].Versuche haben gezeigt, da die Schlaufe als eingespannt in den Seilklemmen betrachtet werden kann, undder tiefste Punkt der Schlaufe sich auf einer Kreisbahn um einen Punkt unterhalb der Verbindungslinieder Seilklemmen bewegt, Bild 3.1 b. Die Einspannung verursacht eine Verformung der Ausschwingebeneder Schlaufe, durch die ein Biegemoment im Seil der elektromagnetischen Kraft entgegenwirkt. Aus denVersuchsergebnissen wird in [9] empirisch ermittelt, da dieses Moment bei der Berechnung des Parametersr in Gleichung [*20] durch eine Vergroerung des Eigengewichtskraftbelags um 20 % berucksichtigt werdenkann:r F1 2nmsgn(3.1)Mit dieser Annahme werden die Auslenkungen in guter Ubereinstimmung mit den gemessenen berechnet.a) b)Bild 3.1: Unterschlaufunga) Seitenansicht b) Ausschwingbewegung4 Federn in Spannfeldern 174 Federn in SpannfeldernIn einigen Schaltanlagen sind Abspannfedern zwischen den Isolatorketten und den Gerusten eingebaut, wieim Bild 4.1 dargestellt. Sie haben die Aufgabe, die statische Durchhangsanderung zwischen der niedrigstenTemperatur im Winter und der hochsten Betriebstemperatur zu verringern gegenuber dem Fall ohne Federn.Mit den Federn ergibt sich ein resultierender Federkoeffizient beider Geruste und der Abspannfedern zurBerechnung des statischen Durchhangs:1S1SP11SP21SS11SS2(4.1)SP1, SP2 sind die Federkoeffizienten der Geruste und SS1, SS2 die Federkoeffizienten der Federn. Fur SP1 SP2 1000N mm und SS1 SS2 83N mm ergibt sich S 38 3N mm; der resultierende Federkoeffizientwird praktisch nur durch die Federn bestimmt.Wahrend des Kurzschlustromflusses erreichen die Federn ihre Endauslenkung und der resultierende Fe-derkoeffizient springt auf einen wesentlich hoheren Wert, der nur aus der Steifigkeit der Geruste folgt:1S1SP11SP2(4.2)Mit den obigen Werten ergibt sich dann S 500Nmm # 38 3Nmm.Diese Nichtlinearitat verursacht zusatzliche Schwingungen im Spannfeld, die Seilzugkrafte sogar soweitverringern konnen, da die Federn entlastet werden und in ihren Arbeitsbereich zuruckkehren, um anschlie-end wieder infolge Zugerhohung an ihre Endposition zu gehen.In abgespannten Anordnungen mit Federn konnen daher zuverlassige Ergebnisse fur die Kurzschluseilzugeund Auslenkungen der Leiterseile nicht mit dem einfachen Verfahren nach VDE 0103 ermittelt werden. Indiesem Fall ist nur eine Berechnung mit ausfuhrlichen Methoden wie Finiten Elementen moglich.Mit dem Verfahren nach VDE 0103 ist es daher nur moglich, einen Bereich anzugeben mit einer unterenGrenze, die weit auf der unsicheren Seite liegen kann, und einer oberen Grenze, die weit auf der sicherenSeite liegen kann. Die Berechnung mit dem resultierenden Federkoeffizienten aus Gleichung (4.1) fuhrt aufdie unteren Grenzwerte der Seilzugkrafte und den oberen Grenzwert fur die horizontale Seilauslenkung; dieBerechnung mit dem resultierenden Federkoeffizienten aus Gleichung (4.2) fuhrt auf die oberen Grenzwerteder Seilzugkrafte und den unteren Grenzwert fur die horizontale Seilauslenkung. Die tatsachlichen Werteliegen dazwischen.S SS SS1 S2P1 P2Bild 4.1: Spannfeld mit Federn5 Literatur 185 Literatur[1] CIGR E SC 23 WG 11/IEC TC 73: The Mechanical Effects of Short-Circuit Currents in Open Air Sub-stations (Rigid and Flexible Bus-Bars), Vol. 105, Geneva: IEC, Paris: CIGR E, 1996.[2] CIGR E SC 23 WG 03, Task Force ESCC: The Mechanical Effects of Short-Circuit Currents in Open AirSubstations (Rigid and Flexible Bus-Bars). A Companion Book of the CIGR E Brochure 105. InternalWorking Document, Draft March 2002. Erscheint voraussichtlich 2002 in Kooperation mit IEC TC 73.[3] DIN EN 60865-1/VDE 0103: Kurzschlustrome Berechnung der Wirkungen. Teil 1: Begriffe undBerechnungsverfahren. Berlin: VDE, 1994.[4] EN 60865-1: Short-Circuit Currents Calculation of Eeffects. Part 1: Definitions and Calculation Me-thod. Brussels: CENELEC, 1993.[5] IEC 60865-1: Short-Circuit Currents Calculation of Cffects. Part 1: Definitions and Calculation Me-thod. Geneva: IEC, 1993.[6] Declercq, G.: Comparaison des essais realises par EDF aux Renardie`res avec la CEI 865. Note interneTask Force CIGR E SC 2311, 1993.[7] Declercq, G.: Case with In-Span Dropper 2-Phase Short-Circuit. Tests Performed in France (EDF Les Renardie`res) in 1990. CIGR E SC 23-11 Task Force ESCC, Internal working document 23-93(WG11/ESCC-TF)61-IWD, July 1993.[8] Declercq, G.: Tests with Droppers and Interphase Spacers. 8th International Symposium on Short-Circuit Currents in Power Systems, Brussels (Belgium), 810 October 1998, Proceedings pp. 143148.[9] Kieling, G.: Das Spannfeld als physikalisches Pendel eine analytische Losung der Kurzschlu-vorgange. Archiv fur Elektrotechnik 70(1987), S. 273281.[10] Meyer, W.; Herold, G.; Zeitler, E.: Short-Circuit Currents Calculation of Effects. The Second Editionof IEC Publication 865. 6th International Symposium on Short-Circuit Currents in Power Systems,Lie`ge (Belgium), 68 September 1994., Proceedings pp. 2.1.12.1.9.[11] Olszowsky, B.: Computation of Jumper Swings in EHV-Substations under Short-Circuit Currents. CI-GR E 2381(WG02)11-IWD.[12] Stein, N.: Mechanische Kurzschlubeanspruchung durch vertikale Seilverbindungen in Hochspan-nungsschaltanlagen. Forschungsvorhaben 8001. Forschungsgemeinschaft fur Elektrische Anlagen undStromwirtschaft (FGH), Mannheim, 1990.[13] Stein, N.: Dynamische Kurzschlubeanspruchungen an horizontal abgespannten Seilleitern mit Verti-kalverbindungen. Forschungsgemeinschaft fur Elektrische Anlagen und Stromwirtschaft (FGH), Mann-heim, Technischer Bericht 288, 1997.[14] Stein, N.; Meyer, W.; Miri, A.M.: High Voltage Substation Stranded Conductor Buses with and wi-thout Droppers Tests and Calculation of Short-Circuit Constraints and Behaviour. 8th InternationalSymposium on Short-Circuit Currents in Power Systems, Brussels (Belgium), 8.10. October 1998;Proceedings pp 115121.[15] Stein, N.; Miri, A.M.; Meyer, W.: 400 kV Substation Stranded Conductor Buses Tests and Calculationsof Short-Circuit Constraints and Behaviour. 7th International Conference on Optimization of Electricaland Electronic Equipment OPTIM 2000, Brasov (Romania), 11.12. May 2000; Proceedings pp 251257.[16] Stein, N.; Meyer, W.; Miri, A.M.: Tests and Calculations of Short-Circuit Forces in High Voltage Sub-stations Strained Conductors and Droppers. ETEP 10(2000) No. 3, pp. 131138.[17] Stein, N.; Meyer, W.; Miri, A.M.: High Voltage Substations with Strained Conductors and Droppers Tests and Calculations of Short-Circuit Constraints and Behaviour. 9th International Symposium onShort-Circuit Currents in Power Systems, Cracow (Poland), 1113 October 2000, Proceedings pp. 221228.[18] Zeitler, E.: Berechnung der Seilbewegungen und Krafte bei vorwiegend vertikalen Verbindungen inSchaltanlagen. Dissertation Universitat Erlangen-Nurnberg, 1993.ANHANGDieser Anhang enthalt die folgenden Beitrage Declercq, G.: Tests with droppers and interphase spacers.8th International Symposium on Short-Circuit Currents in Power Systems, Brussels (Belgium), 810October 1998, Proceedings pp. 143148. Stein, N.; Meyer, W.; Miri, A.M.: Tests and Calculations of Short-Circuit Forces in High Voltage Sub-stations with Strained Conductors and Droppers.ETEP 10(2000) No. 3, pp. 131138. Stein, N.; Meyer, W.; Miri, A.M.: High Voltage Substations with Strained Conductors and Droppers Tests and Calculations of Short-Circuit Constraints and Behaviour.9th International Symposium on Short-Circuit Currents in Power Systems, Cracow (Poland), 1113 Oc-tober 2000, Proceedings pp. 221228.ETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000 131ETEP1 IntroductionBecause of the very high complexity of the matter,IEC TC 73 and DKE UK 121.2 (VDE 0103) from theirbeginnings have made it their sound and wise principleto introduce new calculation rules for so far uncoveredparticular arrangements only under the condition thatsufficient evidence from test results was available. Inspite of this time- and cost-consuming, but necessary,reservation, quite a satisfactory number of rigid as wellas stranded conductor arrangements have been made ac-cessible to standardized calculation procedures forshort-circuit stresses and strength. It is only natural thatthe more complex the matter gets, the more an effort isrequired to cover new areas of calculation. It is in the in-tent to further the development onto the so far not access-ible arrangements of droppers and long spans with drop-pers that FGH and UK 121.2 have conducted experimen-tal study [1] and the present one, the previous study [2]having formed the basis for the introduction of the cal-culation procedure for the so-called long spans ofstranded conductors. The other aim of the new test se-ries was to collect experimental data to further the stud-ies of the Task Force Effects of Short-Circuit Currentsof CIGRE 23-03 on Equivalent Static Load (ESL) forportal structures and their foundations.The new test series comprises 100-kV and 400-kVarrangements of long spans of stranded conductor busbars strained between steel portals, with and withoutdroppers leading down onto a lower conductor level.The basic geometric parameters of the former studies[1, 2] have been applied, where possible, to establishcompatibility. Particularly the sag has been maintained.The available material is immense, and the presentpaper therefore had to be confined to the 100-kV test se-ries and its results as far as the applicability of the pro-cedures of [35] for long spans is presently given: ten-sile forces onto the suspension points and bus conductordisplacement. A comprehensive presentation of thecomplete data is planned.Section 2 presents the tests and their results, Sec-tion 3 reports on Finite-Element calculations and Sec-tion 4 on a first attempt on the extension of the existingIEC/VDE procedures in [3 5] on spans with droppers.Both demonstrate a very remarkable degree of agree-ment with the test results.2 TestsThe 100-kV test arrangement is shown in Fig. 1aand its structural/geometrical parameters are in Tab. 1,that also collects the short-circuit parameters. Currentpath A, i. e. without droppers, represents the referencecase accessible to calculation after IEC/VDE forcase B, i. e. droppers not carrying short-circuit current,and for case C where the short-circuit current flows overhalf the span and then through the droppers to the lowerlevel rigid conductors. The essential data and force andstrain measuring points of the northern portal are inFig. 1b. The calculations of Sections 3 and 4 relate tothe tensile forces F (KP of Fig. 1b). The further meas-urements in the portal (for ESL) on the bus conductorsand in particular those along the conductor-supportstructure at the lower end of the droppers are not con-sidered in this paper.The conductor displacements at midspan, bus anddropper were evaluated from high-speed video recordings.The portal structures, beside their design drawingsand constructional data, are defined by their essentialstructural properties stiffness and eigenfrequency meas-ured in separate mechanical tests. The tests show linearTests and Calculations of Short-Circuit Forces and Displacements in High-Voltage Substationswith Strained Conductors and DroppersN. Stein, W. Meyer, A. M. MiriAbstractForschungsgemeinschaft fr Elektrische Anlagen und Stromwirtschaft FGH and DKE UK 121.2 have recent-ly completed an extensive systematic programme of short-circuit tests on substation bus bars of stranded con-ductors with and without droppers. The present test series, in continuation of the former studies, comprises100-kV and 400-kV arrangements, applying the relevant parameters of the former. Apart from other variati-ons, different current paths were studied for the arrangements with droppers. The present paper is confined togiving a survey of the 100-kV arrangements, parameter variations, measurements and test results, as far asthey presently relate to the calculation procedure of IEC, CENELEC and DIN/VDE. It is further reported onstudies with the Finite-Element Method (FEM) which show a remarkable comparative accuracy. Finally, thestandardized method of IEC 60865-1 and EN 60865-1 for the calculation of short-circuit tensile forces is ex-tended onto arrangements with droppers.elastic characteristics for the portals M and N to be givenin terms of stiffness values SN and SM, the resulting stiff-ness to be used for the IEC/VDE model is Srsl:SN = 1.229 kN/mm, SM = 1.551 kN/mm,Srsl = 0.686 kN/mm.The first eigenfrequencies excited at mid cross arm,i. e. next to the suspension points, are 8.3 Hz for the N-portal and 9.0 Hz for the stiffer M-portal.For each combination of test parameters as collect-ed in Tab. 1 at least two identical tests were performedto show the variance of behaviour and effects. For sym-ETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000132ETEPFig. 1. Test arrangementa) Span b) Portal N: Geometric data and measuring points40 mMNIka) b) 17700102008220West East1200400001 6 7 8 9 10 111 2 3 4 56 7 8 9 10 11121314MAFU_1MAFU_2MAFU_3MAFU_4KLWKLOKPWKPO2 3 4 51200 120016500Test variant 1 2 3 4Span 40 m 1 ACSR 537/53 a = 2 mDroppers without1 ACSR 537/53Dropper length 6.045 m 6.045 m 5.045m/6.045 mCurrent path A B C B20.0kA 0.1s /0.3 s /0.5 s 0.1 s /0.3 s 0.1 s /0.3 s 0.1 s /0.3 s /0.5 sIk 28.3kA tk 0.1 s /0.2 s /0.3 s /0.5 s /1.0 s 0.1 s /0.3 s /0.5 s 0.1 s /0.3 s 0.1 s /0.3 s40.0kA 0.1s /0.2 s /0.3 s /0.5 s /1.0 s 0.1 s /0.3 s /0.5 s 0.1 s /0.3 s /0.5 s 0.1 s /0.3 sTest variant 5 6 7 Current pathSpan 40 m 1 ACSR 537/53 a = 2 mDroppers1 ACSR 537/53Dropper length 5.045m 5.045 m 5.045 mCurrent path C B C20.0kA 0.1s /0.3 s 0.1 s /0.3 s /0.5 s 0.1 s /0.3 s /0.5 sIk 28.3kA tk 0.1 s /0.3 s 0.1 s /0.3 s /0.5 s 0.1 s /0.3 s /0.5 s40.0kA 0.3s /0.5 s /1.0 s 0.1 s /0.3 s 0.1 s /0.3 s /0.5 sTab. 1. Test parameters43.2 3.24 41.6 3.2441.6 1.64ABC43.2 3.2441.6 3.24 41.6 1.64metry reasons this gives at least four values for F fromtwo tests. The variance is, as can be seen exemplary fromFig. 3 to Fig. 5, astonishingly small.Fig. 2 are exemplary conductor movements in mid-span and oscillographs of tensile forces from 70 kA / 28.3 kA 0.3 s tests on arrangements No. 1, 2 and 3(current paths A, B, C). The same arrangements and testparameters are used in Section 3 to demonstrate the qual-ity of FEM calculation through the conformity of meas-ured and calculated oscillograph. Short-Circuit Tensile ForcesThe only forces to be considered are: the swing-out maxima Ft during or at the end of theshort-circuit current flow when the conductor swingsout (first peak in Fig. 2), i. e. near the maximum hor-izontal displacement; the conductor-fall maxima Ff which occurs after theshort-circuit current flow when the conductor fallsdown from its highest position or rotates (greatestpeak after swing-out phase in Fig. 2).Conductor pinch does not occur on long spans withsingle or close bundled conductors.Fig. 3 gives for current path variants A, B and C themeasured values of Ft and Ff over the respective valuesof short-circuit duration. The mean values are connect-ed by straight lines only for better readability. Their po-sition should not be misinterpreted, as the values for tk =0.2 s in Fig. 3a show. For current paths A and B a ten-dency to lower values for very low short-circuit dura-tions is obvious. The values for case C, where the short-circuit current uses only half the length of the span, areclearly reduced against both other cases. Bus Conductor DisplacementFig. 4 and Fig. 5 give the maxima of the horizontalbus conductor displacement bh to the outside and theminimum air clearance amin between the two conductors.These are the values accessible by present IEC/VDE forthe case A. Mind that in Fig. 5a the bottom ordinate isnegative, meaning conductor crossover. The extremaoccur on the first swing-out (at or near the instant of Ft )and the first return after short circuit. The oscillations ofthese conductors in a large number of tests persist withonly moderate damping of the original displacementsover rather long periods of time after short circuit. Al-though values are not given in this paper, it should bementioned that these large and persisting oscillationsoccur in a much more important degree in the move-ments of the droppers in cases B and in particular C,where in many tests the droppers touch or cross overETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000 133ETEPFig. 2. Exemplary measured conductor movement at midspan, measured and FEM-calculated oscillographs of short-circuittensile forces for 70 kA /28.3 kA 0.3 s tests on variants no. 1, 2, 3a) Case A b) Case B c) Case CMeasured0.51.01.5m00.5ya)b)c)30kN20100155FFEM calculated30kN20100155FMeasured30kN20100155F0.51.01.5m00.5y30kN20100155F0.305 1 2st0 1.00.5m 0.51.5x30kN20100155Ft0.305 1 2s0.51.01.5m00.5y30kN20100155F0.305 0.3050.305 0.305Short-circuit current floweach other repetitively so that automatic reclosure couldindeed be problematic. The short-circuit duration of0.2 s to 0.3 s delivers the worst cases of conductor ap-proach, the same duration producing the largest dis-placements to the outward. It is obvious that case C val-ues for displacement, with short-circuit current on onlyhalf the span length, are clearly reduced and those forclearance are enlarged against both other cases.3 Calculation with Advanced MethodsThe simplified method in IEC/VDE is helpful fortypical design cases by hand calculation and allows pa-rameter sensitive investigations in a very short time byuse of personal computers. Only general input data arenecessary and the results are maximum values of tensileforces and displacements. The procedure is adjusted topractical requirements and contain simplifications withsafety margins.Advanced methods use finite element or finite dif-ference modelling and powerful software is available onworkstations and personal computers. They can be ap-plied to any structural configuration with single andbundled conductors and forcing function [6]. The com-putation of the dynamic response of the complete struc-ture including their non-linear behaviour is possible andaccurate results can be obtained, limited only by the de-gree of detail in the modelling and the availability of re-liable basic structural data. The calculation of eigenfre-quencies, time histories of forces, moments and defor-mations allow to study the system behaviour, to detectand improve weak points or to ascertain the short-circuitstrength even for complex cases. Also the range of va-lidity of simplified methods can be investigated.ETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000134ETEPFig. 5. Minimum air clearance amina) Cases A and B b) Case Camina)40 kA28.3 kA20 kA1.51.00.50maminb)40 kA20 kA1.51.00.50m0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.50Case ACase B28.3 kAstkIk =Ik =Fig. 3. Short-circuit tensile force Ft and drop force Ffa) Case A b) Case B c) Case C5040302010Fa)0 0.2 0.4 0.50.1 0.3 s5040302010Fb)40302010Fc)tkkNkNkN40 kA28.3 kA20 kAFtFfFfFfFt40 kA28.3 kA20 kAFtFfFfFfFt40 kA28.3 kA20 kAFtFfFtFfFfFtFtFtIk =Ik =Ik =000Fig. 4. Maximum horizontal displacement bha) Cases A and B b) Case Cbha)40 kA28.3 kA20 kA1.51.00.50mCase ACase Bbhb)40 kA28.3 kA20 kA1.51.00.50m0.1 0.2 0.3 0.4 0.5tksIk =Ik =0During more than twenty years, the users of the ad-vanced methods got an excellent know-how in modellingand computation of substation structures. Test resultshave always been taken for comparison and adaptation.The possibilities of and experience gained with thesedetailed methods now allow to fill out and extend the re-quired framework set up by singular test result data byinter- and extrapolation varying the original test parame-ters in a degree that could not be done in actual testing.Only thus the control basis for the development of simpli-fied calculation methods for new applications can be laid.In consequence, the test structure of Fig. 1 is discre-tized in a full detail Finite-Element model, using appro-priate beam elements for the framework of the portalsand adjusting the model to achieve first the proper stiff-ness and then eigenfrequency values. As usual, conduc-tors are done in truss elements. The programme appliedwas ABAQUS. The calculation was so far performed forall variants of Tab. 1 and a short-circuit duration of 0.3 s.The maxima Ft and Ff of calculation and measurementare compared in Tab. 2. The remarkable accordance ofcalculation with measurement expresses itself in partic-ular in the comparison of the measured and calculatedoscillographs of the tensile forces of Fig. 2 for cases A,B and C. The achieved results at once are evidence forthe validity of the applied method, as well as of its prac-tical usage.4 Calculation According to IEC 60865-1In IEC 60865-1 [3], identical to EN 60865-1 [4] andDIN EN 60865-1/VDE 0103 [5], a method is standar-dised for assessing the mechanical effects on substationbuses with flexible conductors due to short-circuit cur-rents. The tensile forces Ft, Ff and the maximum horizon-tal displacement bh can be determined analytically. Inaddition, the tensile force Fpi due to the pinch effect inconductor bundles can be calculated. IEC 60865-2 [7]gives examples for the calculation. The physical back-ground, the assumptions made and the derivation of themethod are described in detail in [8, 9]. The foregoingcan be summarised as follows:The shape of the conductor span is assumed to be aparabola and the shape remains in a plane during theswing-out motion. On the shape, the electromagneticforce per unit length acts:(1)I''k2 is the initial short-circuit current (rms value) inthe case of a line-to-line fault, a the centre-line distancebetween the main conductors, lc the cord length in thespan and l the distance between the towers. The swing-out angles at maximum swing-out tensile force Ft, at endof short-circuit current flow and at maximum swing-out,are evaluated by using the simplified results of the spanas a non-linear physical pendulum. The swing-out max-imum Ft follows from the equality of the radial and tan-gential forces on the swinging conductor and the as-sumption that the elongation of the conductor by in-crease of the tensile force from the static tensile force Fstto Ft can be described by the change-of-state equation.When the conductor reaches its highest position at themaximum swing-out angle, the conductor drops downand the potential energy is converted into strain energywhich gives the drop-force Ff. The horizontal displace-ment bh is the projection of the sag caused by Ft at theangle where Ft appears.The confrontation with many test results gives a goodagreement. Because this standard is, so far, only appli-cable to arrangements without droppers, the aim is toshow how to take into account droppers at midspan. Basisfor the investigations are the test results described above.For variant 1 (without droppers) in Tab. 1, the cal-culation of the static sag by use of the change-of-stateequation corresponds to the tests. For the variants 2 to 7(with droppers), an additional mass has to be added inmidspan which consists of the mass of the clamp andonly about half the mass of the dropper due to its stiff-ness and its fixation in the lower clamps.For the design of busbars, the maximum short-cir-cuit duration Tk is stated by the protection concept of thenetwork. The actual short-circuit duration tk is unknown,can be lower and can lead to higher tensile forces thanwith Tk. Therefore, the maximum possible values are de-termined by [3] which occur within 0 < tk Tk [8]. Incontrast, the actual short-circuit duration tk is knownwhen calculating tests and used in this paper.At first, case A (variant 1 without droppers) is cal-culated according to IEC/VDE 0103. The comparisonwith the test results is given in Fig. 6 and marked by sym-bol o ; calculated values on vertical axis (subscript calc)versus measured values on horizontal axis (subscriptmeas). Fig. 6a shows the greater one of each pair of ten-sile forces Ft, Ff, which is relevant for design purposes.For Ik = 40 kA, Ft is always higher than Ff; for 28.3 kAETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000 135ETEPShort-circuit tensile force FtCurrent Ik Measured Simu- Deviationpath max min lated max minin kA in kN in kN in kN in % in %20.0 19.3 18.7 18.9 2.1 0.9A 28.3 30.3 29.7 29.6 2.3 0.340.0 48.5 47.7 47.5 2.2 0.520.0 19.5 18.2 19.2 1.5 5.2B 28.3 29.9 28.6 29.4 1.8 2.640.0 47.0 45.7 46.6 0.8 1.920.0 13.9 13.2 13.6 1.8 3.2C 28.3 20.0 19.1 19.7 1.3 3.240.0 24.4 32.0 29.7 7.1 17.8Drop force Ff20.0 21.0 20.0 19.3 7.9 3.3A 28.3 26.7 26.4 26.1 2.1 1.040.0 37.5 33.0 33.5 10.5 1.520.0 19.5 17.9 19.2 1.5 6.7B 28.3 24.9 24.0 24.5 1.5 2.040.0 33.7 27.3 31.9 5.3 14.420.0 14.4 13.8 14.3 1.0 3.2C 28.3 21.1 19.6 20.0 3.7 3.440.0 29.7 27.2 29.3 1.3 7.1Tab. 2. Measured and calculated tensile forces; short-circuitduration tk = 0.3 s =( )F Iallm 022 pk2 c.and 20 kA they are similar. Fig. 6b compares the maxi-mum horizontal displacements bh. In addition, the loca-tion of the relative error 0% and the technical limit25 % are depicted as broken lines; above the 0-% linethe calculated values are on the safe side.For case B (variants 2, 4, 6), Fig. 3a, 3b and 4a showthat droppers without current have no significant influ-ence on the tensile forces and the displacements com-pared to case A. Therefore, the calculations are donewithout droppers as in case A. That means, the mass ofthe droppers is neglected as well as the influence of thedroppers on the main conductor movement. The mass ofthe droppers is indirectly included because the static ten-sile force is higher than without droppers when havingconstant sag in all tests. The results of the calculation arealso given in Fig. 6 and are marked by symbol +.With case C, the current flows only through half themain conductor and then through the dropper. The trans-verse force on the main conductor due to the electromag-netic force is lower than calculated by eq. (1). In thiscase, it is assumed that the force per unit length(2)acts on the complete span. ld is the dropper length. As incase B, the droppers are neglected. The results of the cal-culation are given in Fig. 6, too, marked by symbol D .Fig. 6 points out: Most of the calculated values are on the safe side, theerror is less than 25 %. When they are not on the safe side, they are suffi-ciently small and occur only in the case of tk = 0.1 s. Due to the greater static tensile force, the tensile forcesof case B are a little bit higher than those of A. In tendency, the horizontal displacement is calculat-ed too high especially for 40 kA caused by physicaleffects which cannot be taken into account [8]. When comparing the horizontal displacements, itshould be regarded that they are measured with an in-crement of 5 cm.The outcome of the calculation in comparison withthe tests permits to extend the method stated in IEC60865-1 [3] on arrangements with droppers in midspan.The procedure should be as follows: The static tensile force Fst and the sag are estimatedwith an additional mass in the span equal to the massof the clamp plus half the mass of the dropper. Using this value of Fst, the short-circuit tensileforces Ft, Ff and the maximum horizontal displace-ment bh are calculated according to subclause 2.3 ofIEC 60865-1, i. e. without droppers. If the current is flowing over the half span and thedroppers, eq. (19) of IEC 60865-1 identical witheq. (1) above the electromagnetic force on the mainconductors should be replaced by eq. (2) above.5 ConclusionsAn extensive systematic programme of short-cir-cuit tests on substation bus bars with strained conduc-tors with and without droppers have been completed.Relevant parameters i. e. height and distance of thebus bars, dropper length, short-circuit currents and theirdurations have been varied as well as the current path.The first part of the paper describes the test arrange-ment and gives the test results. The influence of the pa-rameters on the short-circuit tensile forces in the span andon the span displacements is shown. The results with andwithout dropper differ not very much if the current flowsthrough the whole span, and are significantly lower if thecurrent flows through half the span and the dropper.In the second part, it is reported about calculatory ef-forts done on the basis of the tests: The structure is discretized in a full detailed Finite-Element model. The calculations are in remarkableaccordance with the measurements. The achieved re-sults are evidence for the validity of the applied meth-od, as well as of its practical usage. The simplified method standardized in IEC 60865-1 isextended on structures with droppers in midspan. In theETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000136ETEPFig. 6. Comparison between calculation and testa) Maximum of Ft and Ffb) Maximum horizontal displacement bh6050403020100kN0 10 20 30 40 50 60kNFcalca)Fmeas0 %+ 25 % 25 %00A B CCurrent path:0.20.40.60.81.01.21.41.62.0m0 % 25 %+ 25 %0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 2.0mbh, measbh, calcb)A B CCurrent path: =( ) +F Ial llm 0222 2pk2 c dproposed estimation of the tensile forces and the dis-placements caused by short-circuit currents, the massof the droppers is neglected and the electromagneticforce due to the different current paths is considered byan equivalent force. The outcome of the calculations isin good accordance with the test results.6 List of Symbols, Subscripts and Abbreviationsa centre-line distance between conductorsamin minimum air clearance between two conductorsbh maximum horizontal span displacementF tensile forceF' electromagnetic force per unit lengthFf maximum tensile force after short circuitcaused by drop (drop force)Fpi maximum tensile force caused by bundle pinch(pinch force)Fst static tensile forceFt maximum tensile force during short circuitcaused by swing out (short-circuit tensile force)Ik short-circuit current (rms value)I''k2 initial short-circuit current in the case of atwo-line single-phase system (rms value)l distance between the supporting points at thetowerslc length of the cord in the spanld length of the dropperS stiffness of the portalstk actual short-circuit durationTk maximum short-circuit duration stated by theprotection conceptx, y horizontal, vertical conductor displacement atmidspanm 0 magnetic constant, permeability of the vacuum( m 0 = 4 p 107 Vs/(Am))calc calculatedM, N M-, N-portalmeas measuredrsl resultingABAQUS Finite-Element programACSR aluminium conductor steel reinforcedESL equivalent static load (design value for tow-ers and foundations which leads to the sameforces and stresses as the dynamic load)FEM Finite-Element methodrms root mean squareReferences[1] Hosemann, G; Miri, A. M.; Stein, N.; Zeitler, E.: The beha-viour of droppers in high-voltage substations under short-circuit. 5th Int. Sympos. on Short-Circuit Currents in PowerSyst., Warszawa/Poland 1992, Proc. pp. 3.2.1 3.2.8[2] Herrmann, B.; Stein N.; Kiessling,G.: Short-circuit effectsin high-voltage substations with stranded conductors.Systematic full-scale tests and a simple calculation meth-od. IEEE Trans. on Power Delivery PWRD-4 (1989) no. 2, pp. 1 021 1 028[3] IEC 60865-1 (1993-10): Short-circuit currents Calcula-tion of effects Part 1: Definitions and calculationmethods. Geneva/Switzerland: IEC, 1993[4] EN 60865-1: Short-circuit currents Calculation of ef-fects. Part 1: Definitions and calculation method. Brussels/Belgium: CENELEC, 1993[5] DIN EN 60865-1 (VDE 0103): 1994-11 Kurzschlustrme Berechnung der Wirkung. Teil 1: Begriffe und Berechnungs-verfahren. OffenbachBerlin/Germany: VDE VERLAG[6] Miri, A. M.; Schwab, A. J.; Kopatz, M.: Kurzschlustrmeund Leiterbewegungen in Hochspannungs-Schaltanla-gen in Seilbauweise. Elektriz.-wirtsch. 87 (1988) no. 8, pp. 429 436[7] IEC/TR2 60865-2 (1994-06): Short-circuit currents Cal-culation of effects Part 2: Examples of calculation. Ge-neva/Switzerland: IEC, 1994[8] IEC TC 73/CIGRE SC 23 WG 11: The mechanical effectsof short-circuit currents in open air substations (Rigid andflexible bus-bars), Vol. 105, Geneva/Switzerland: IEC,Paris/France: CIGRE, 1996[9] Meyer, W.; Herold,G.; Zeitler, E: Short-circuit currents Calculation of effects. 2nd ed. of IEC Publ. 865. 6th Int.Sympos. on Short-Circuit Currents in Power Systems,Lige/Belgium 1994, Proc. pp. 2.1.1 2.1.9AcknowledgementThe investigations were sponsored by the Bundesminister frWirtschaft of Germany through the Arbeitsgemeinschaft In-dustrieller Forschungsvereinigungen Otto von Guericke e.V.(AiF) under the project number 9784. The authors wish to ex-press their thanks to AiF for this substantial support, and alsoto RWE Energie AG and Bayernwerk AG for their help tomake the investigations possible.Manuscript received on June 10, 1999The AuthorsDipl.-Ing. Norbert Stein (1935) receivedhis Dipl.-Ing. degree in electrical engi-neering from Fridericiana TechnicalUniversity Karlsruhe/Germany in 1964.After two years with the High-VoltageDepartment of the University andBrown, Boveri & Cie of Mannheim/Ger-many he joined the Forschungsgemeins-chaft fr Hochspannungs- und Hoch-stromtechnik Laboratories (now: For-schungsgemeinschaft fr ElektrischeAnlagen und Stromwirtschaft) in 1966. He is mainly engaged inthe effects of short-circuit currents, switchgear performance andmeasuring technique. He is a member of national and interna-tional committees concerned with short-circuit effects and withhigh voltage fuses. (Forschungsgemeinschaft fr ElektrischeAnlagen und Stromwirtschaft, PO Box 810169, 68201 Mann-heim/Germany, Phone: +49 621 /8047-265, Fax: +49621/8047-251, E-mail: norbert.stein @fgh-ma.de)Dr.-Ing. Wolfgang Meyer (1950), VDE,received his Dipl.-Ing. degree inelectrical engineering from the Techni-cal University Darmstadt/Germany in1976. Since 1976 he is with the Insti-tute for Electrical Power Systems ofthe Friedrich-Alexander-University ofErlangen-Nrnberg/Germany wherehe received his Dr.-Ing. degree in 1983.His main interests are in the calculationof short-circuit currents and in the me-chanical and thermal effects of short-circuit currents in substa-tions. He is expert in UK 121.2 of the German Electrotechni-ETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000 137ETEPcal Commission DKE, member of IEC TC 73 WG 02 andCIGRE SC 23-03 Task Force ESCC. (Institute for ElectricalPower Systems, Friedrich-Alexander-University of Erlangen-Nrnberg, Cauerstrae 4, 91058 Erlangen/Germany, Phone:+499131/8529515, Fax: +499131/8529541, E-mail: meyer@eev.e-technik.uni-erlangen.de)Prof. Dr.-Ing. Amir Mansour Miri(1935) received his Dipl.-Ing. degree inelectrical engineering from the Univer-sity of Hannover/Germany in 1960.After finishing his studies he joined thescientific staff of the Institute of ElectricSystems and High-Voltage Technology(IEH) of Fridericiana Technical Univer-sity of Karlsruhe /Germany from 1960until 1966. In 1965 he received his Dr.-Ing. degree. From 1966 until 1972 heworked as Associate Professor in Electrical Engineering of theUniversity of Teheran/Iran. In 1972 he became Full Professorand Director of the Institute for Electrical Engineering at theUniversity of Teheran. In 1979 he joined the scientific staff ofthe Institute of Electric Systems and High-Voltage Technologyof the University of Karlsruhe. Since 1984 he is engaged withteaching and research as a Professor in the field of Electric En-ergy Systems, Transients, Structural Analysis (Substations),Electromagnetic Field Calculation and Numerical Simulation(High-Voltage Components). He is member of CIGRE SC 23-03 Task Force ESCC. (Institute of Electric Systems and High-Voltage Technology (IEH), Fridericiana Technical Universityof Karlsruhe, Kaiserstrae 12, 76131 Karlsruhe/Germany,Phone: +49721/6083061, Fax: +49721/695224, E-mail: miri@ieh.etec.uni-karlsruhe.de)ETEP Vol. 10, No. 3, May/June 2000138ETEPSCC20009th International Symposium onSHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMSCracow, October 11 13, 2000SHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS 221HIGH VOLTAGE SUBSTATIONS WITH STRAINED CONDUCTORSAND DROPPERS Tests and Calculations of Short-Circuit Constraints and Behaviour Norbert STEIN Wolfgang MEYER Amir M. MIRIForschungsgemeinschaft frElektrische Anlagen undStromwirtschaft (FGH)Mannheim (Germany)University of Erlangen-NrnbergErlangen (Germany)University of KarlsruheKarlsruhe (Germany)Abstract FGH and VDE have completed anextensive programme of short-circuit tests onstrained bus conductors. The tests were per-formed on arrangements with and withoutdroppers fitted to the bus conductors. For thearrangements with droppers the different pos-sible current paths were studied. Evaluationand further going study of test results are inprogress. Beside the numerous variations of theshort-circuit data s.c. current and duration the geometrical/mechanical parameters of thetest arrangements were varied e.g. conduc-tors, phase distances, suspension insulatorchains, anchoring steel structure stiffness andeigenfrequency to a degree to cover a widescale of practical applications. The latter pa-rameter variations were achieved by studyingtypical and exemplary 100 kV and 400 kV ar-rangements. The authors give a survey of thetested arrangements, together with the parame-ter variations (structure mechanical and electri-cal) thus achieved, the detailed measurements ofstructure mechanical constraints and displace-ments and respective test results in exemplaryform. They report on the numerical studies ap-plying FEM to the test programme. Finally, firstapproaches as to modification requirements forthe IEC calculation procedures for assessingshort-circuit performance and strength are pre-sented.1. INTRODUCTIONIt was with the intent to further the development ofthe short-circuit assessment methods of IEC60865-1/EN 60865-1/VDE 0103 [13] so as tocover the so far not accessible arrangements ofdroppers and long spans of stranded conductorswith droppers that FGH and DKE 121.2 conductedthe former study [4] and the present one, [5] hav-ing been the basis for introducing the calculationprocedure for so-called 'Long Spans' into the stan-dard. The second aim of the present tests is to fur-ther the studies of the Task Force ESCC (Effects ofShort-Circuit Currents) of CIGRE 23-03 on'Equivalent Static Load (ESL)' for portal structuresand their foundations.The new test series comprises 100 kV and 400 kVarrangements of long spans of stranded conductorbusbars strained between portals, without and withdroppers leading down to a lower conductor level.The basic geometric parameters of the former [4,5] have been applied, where possible, for compati-bility. In particular, conductor sag values weremaintained. The available material is immense, andthe present paper had therefore to be confined tothe results as far as the applicability of the proce-dures of [13] for 'long spans' holds valid at pre-sent: tensile forces on the suspension points andbus conductor displacement. A comprehensivepresentation of the complete data is intended.Planning of the test series was done by DKE WG121.2.2 'Short-Circuit Tests' and was performed un-der their guidance and that of CIGRE 23-03 TFESCC.Chapter 2 gives a survey of the complete tests, thegreat number of measuring points, exemplary re-sults as regards time dependency and maximumvalues of tensile loads on the suspension portals incomparison with results of FEM calculations bythe University of Karlsruhe as explained in Chap-ter 3. Maximum displacement bh and minimum airclearance dmin are given. Chapter 4 reports on afirst approach to the extension of the existingIEC/VDE rules to spans with droppers developedat the University of Erlangen-Nrnberg. Both cal-culatory efforts show a very remarkable degree ofagreement with the test results. This can also besaid of the test results [6] published by G. Declercqof EDF which were also included in the compari-son measurement/calculation of chapter 4.SHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS2222. TESTSThe general arrangement of the FGH/VDE tests isshown in figure 1a and the structural, geometricaland electrical short-circuit parameters are assem-bled in table 1. The variants 1 to 7 cover the 100kV arrangement, where the crossarm is at 8,22 m,the phases are at 2 m and the span is a singleACSR conductor whereas the variants 8 to 12 be-long to the 400 kV arrangement, where the cross-arm is at 11,22 m, the phases are at 3 m and thespan is a close bundle duplex ACSR conductorwith sub-conductor distance 60 mm. Current pathA, i.e. without droppers, represents the referencecase which is accessible to calculation according toIEC/VDE for the case B, which is with droppersnot carrying short-circuit current, and also for caseC where the short-circuit current flows over halfthe span and then through the droppers to the lowerlevel horizontal rigid conductors. The essentialdata and force and strain measuring points of the Nportal are in figure 1b. The calculatory efforts ofchapters 3 and 4, as far as forces are concerned, re-late to measuring points KP of figure 1b. The fur-ther measurements in the portal for the determina-tion of ESL, on the bus conductors and in particu-lar those along the conductor support structure atthe lower end of the droppers will form the objectof future publications. The conductor displace-ments at midspan were evaluated from high-speedvideo recordings.The portal structures, beside their design drawingsand construction data, are defined as regards theirstatic and, in particular, their oscillatory behaviourby their structural properties stiffness and eigen-frequency, measured in separate mechanical tests.These mechanical tests show absolutely linear elas-tic characteristics for the portals and thus to begiven in terms of the values of stiffness SN and SM;the resulting stiffness to be used for the IEC/VDEsimplified model is Sres. The relevant first eigen-frequencies follow from excitation at the mountedmid crossarm, i.e. next to the suspension points: fMcand fNc for the M- and N-portal crossarm, while thecomplete portals have basic frequencies fM and fN.The M-portal has the stiffer construction. The re-spective values for the 100 kV and the 400 kV ar-rangements are:SM SN Sres fMc fNc fM fNkN/mm Hz100 kV 1,551 1,229 0,686 9,0 8,3 4,6 3,5400 kV 1,223 1,086 0,575 9,5 9,0 4,3 3,0For each combination of test parameters in table 1,at least two identical consecutive tests were per-formed to show the variance of behaviour and ef-fects. For reasons of symmetry, this gives at leastfour values to be considered for every parameter ofeach constellation. The variance is, as can be seenexemplarily from figures 3 to 5, astonishinglysmall.Figure 2 are exemplary conductor movements atmidspan and oscillographs of tensile forces from70 kA/28,3 kA - 0,3 s tests on variants 1, 2 and 3(current paths A, B, C). The same arrangementsand test parameters are used in chapter 3 to dem-onstrate the quality of FEM calculation through theconformity of measured and calculated oscil-lographs.Short-circuit tensile forces: The only forces to beconsidered are the swing-out maxima Ft during or at the end ofthe short-circuit current flow when the conduc-TABLE 1: Test parametersVariant 1 2 3 4 5 6 7Span 40 m 1 x ACSR 537/53 a = 2 mwithoutDropper length / m 6,045 6,045 5,045 / 6,045 5,045 5,045 5,045Current path A B C B C B C20 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3 0,1/0,3 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3/0,528,3 0,1/0,2/0,3/0,5/1,0 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3 0,1/0,3 0,1/0,3 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3/0,540 0,1/0,2/0,3/0,5/1,0 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3/0,5 0,1/0,3 0,3/0,5/1,0 0,1/0,3 0,1/0,3/0,5Variant 8 9 10 11 12 Current path:Span 40 mwithoutDropper length / m 9,145 9,145 10,545 10,545Current path A B C B C20 0,5 1,0 0,3/1,0 0,1/0,2/0,3/0,5/1,0 0,1/0,2/0,3/0,5/1,028,3 0,1/0,3/0,5 0,3/0,5/1,0 0,3/0,5/1,0 0,1/0,2/0,3/0,5/1,0 0,1/0,2/0,3/0,540 0,1/0,3/0,5 0,3/0,5/1,0 0,1/0,3/0,5 0,1/0,2/0,3/0,5 0,1/0,2/0,3/0,5Droppers1 x ACSR 537/53Droppers1 x ACSR 537/532 x ACSR 537/53 a = 3m as = 60 mm 1 spacer3.243.241.64 41.61.643.243.243.241.64 41.63.273.27IkkAACB3.273.27t ks5.675.671.643.245.675.67IkkAt ksSHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS 223tor swings out (first peak in figure 2), i.e. nearthe maximum horizontal displacement; the conductor-fall maxima Ff which occur afterthe short-circuit current flow when the conduc-tor falls down from its highest position or ro-tates (greatest peak after swing-out phase infigure 2).Conductor pinch forces do not occur, or are negli-gible with single or close bundle conductors.Figure 3 gives for current paths A, B and C (vari-ants 812) the measured values of Ft and Ff overthe respective values of short-circuit duration. Themean values are connected by straight lines onlyfor better reading. Linear interpolation betweenmeasuring points could be misleading, as inter-mediate 0,2 s values, for instance, in figure 4bshow. For current paths A and B a clear tendencyfor a reduction of values for very low short-circuitdurations is obvious, which is less significant on C.The values for case C, where the short-circuit cur-rent uses only half of the span length, are clearlyreduced against both other cases A and B.Bus conductor displacement: Figures 4 and 5 givethe maxima of the horizontal bus conductor dis-placements towards the outside bh and the mini-mum air clearance between these conductors dminin the swing-back phase after short-circuit for vari-ants 812. These are accessible by presentIEC/VDE rules for the case A. The extrema occuron the first swing-out (at or near the instant of Ftfor tk 0,2 s) and the first return of the span con-ductor(s) after short-circuit. The oscillations ofthese conductors in most of the cases persist overrather long periods of time after short-circuit withonly moderate damping of the original dis-placements. Although values are not given in thispaper, it should be mentioned that large and per-sisting oscillations occur, in a much more im-portant degree, in the movements of the droppersin cases B and particularly in C. Short-circuit dura-tions of 0,2 to 0,3 s produce the worst cases ofspan conductor approach, while displacement to-wards the outward is roughly constant beyond ashort-circuit duration of 0,2 s. It is obvious thatcase C values for short-circuit displacement bh ofthe span conductor and minimum clearance be-tween the neighbouring spans dmin, with the short-circuit current using only half of the span, must beless than both other cases.The respective results, as regards short-circuit ten-sile forces and bus conductor displacements, forthe 100 kV variants 17, which are quite similar, inprinciple, to those of figures 35, are published in[7] and are not included in this paper, but wereconsidered in chapter 4.3. CALCULATIONWITH ADVANCEDMETHODSThe simplified methods of calculation in IEC/VDEare useful and necessary for typical design cases byhand or computer-aided [8] calculation and allowparameter-sensitive investigations in a very shorttime by use of personal computers. Only generalinput data are required, and the results are maxi-mum values of tensile forces and displacements.The procedure is adjusted to practical requirementsand contains simplifications with safety margins.Advanced methods use finite element or finite dif-ference modelling, and powerful software is avail-able on workstations and personal computers.They can be applied to any structural configurationwith single and bundled conductors and forcingfunction [9]. The computation of the dynamic re-sponse of the complete structure including theirnonlinear behaviour is possible, and accurate re-sults can be obtained, limited only by the degree ofdetail in the modelling and the availability of reli-able basic structural data. The calculation of eigen-frequencies, time histories of forces, moments anddeformations allows to study the system behaviour,to detect and improve weak points, or to ascertaina)FIGURE 1: Test arrangementa) Spanb) Portal N: Measuring points andgeometric parametersSHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS224the short-circuit strength even for complex cases.Moreover, the range of validity of simplifiedmethods can be investigated.During more than 20 years, the users of the ad-vanced methods have acquired an excellent know-how in the modelling and computation of sub-station structures. Test results have always beentaken for comparison and adaptation.The possibilities and experience gained with thesedetailed methods now allow to fill out and extendthe required framework set up by singular test re-sult data by inter- and extrapolation varying theoriginal test parameters in a degree that could notbe done in actual testing. The control basis for thedevelopment of simplified calculation methods fornew applications can only be laid in this way.In consequence, the test structure of figure 1 is dis-cretized in a full detail FE model, using appro-priate beam elements for the framework of the por-tals and adjusting the model to achieve first theproper stiffness and then eigenfrequency values.As usual conductors are done in truss elementswith particular dashpot elements for duplex con-ductors. The programme applied was ABAQUS.The calculation was so far performed for short-cir-cuit duration of 0,3 or 0,5 s. The remarkable accor-dance of calculation with measurement expressesitself in particular in the comparison of the meas-ured and calculated exemplary oscillographs andabsolute values of figure 2. The achieved resultsare evidence at once for the validity of the appliedmethod, as well as of its practical use.4. CALCULATION ACCORDING TO IEC60865-1In IEC 60865-1 [1], identical to EN 60865-1 [2]and DIN EN 60865-1/VDE 0103 [3], a method isstandardized for the mechanical effects on sub-station buses with flexible conductors due to short-circuit currents. The swing-out maxima Ft, theconductor-fall maxima Ff , the pinch forces Fpi andthe maximum horizontal displacement bh can bedetermined analytically. IEC 60865-2 [10] givesFIGURE 2. Exemplary measured conductor movement at midspan and measured and FEM-calculated oscil-lographs of short-circuit tensile forces for 70 kA/28,3 kA 0,3 s tests on variants 1, 2, 3 (currentpaths A, B, C)SHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS 225examples for such calculations. The physical back-ground, the assumptions made and the derivationof the method are described in detail in [11, 12].The confrontation with many test results gives agood agreement. This standard is so far only appli-cable to arrangements without droppers, and theaim is to show how to take into account droppers atand around midspan. The basis for the investiga-tions are the test results described above.For variants 1 and 8 (without droppers) in table 1,the calculation of the static sag by use of thechange-of-state equation corresponds to the tests.For the variants with droppers, an additional masshas to be added in midspan which consists of themass of the clamp and only about half the mass ofthe dropper due to its stiffness and its fixation inthe lower clamps.For the design of busbars, the maximum short-circuit duration Tk is stated by the protection con-cept. The actual short-circuit duration tk is un-known, can be lower and can lead to higher tensileforces than Tk. Therefore the maximum values aredetermined by [13], which occur within 0 < tk Tk [11]. In contrast, the actual short-circuit dura-tion tk is known when calculating tests and used inthis paper.0,00,51,01,52,02,53,0d min40 kA28,3 kAmAABa)20 kA0,00,51,01,52,02,53,00,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0t kd min40 kA28,3 kA20 kAsmb)FIGURE 4: Minimum air clearance dmin (Variants812)a) Cases A, B b) Case C010203040500 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 0 8 0 9 1 0F40 kA28,3 kA 20 kAF tF fkNF tF tF fF fa)010203040505FkNF f40 kA28,3 kA20 kAF tF fF tF fF tb)0102030400,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0t kF40 kA28,3 kA20 kAF tF fskNF tF fc)FIGURE 3: Short-circuit tensile force Ft and dropforce Ff (Variants 812)a) Case A b) Case B c) Case C0,000,250,500,751,005 6b h40 kA28,3 kA20 kAm AAABBBa)0,000,250,500,750,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0t kb h40 kA28,3 kA20 kAsmb)FIGURE 5: Maximum horizontal displacements bh(Variants 812)a) Cases A, B b) Case CSHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS226At first, the case without droppers is calculated ac-cording to IEC/VDE 0103. The comparison ofvariants 1 and 8 with the test results is given infigure 6 and marked by symbol ; calculated val-ues on vertical axis (index c) versus measured val-ues on horizontal axis (index m). Figure 6a showsthe greater one of each pair of tensile forces Ft, Ff,which is relevant for design purposes. Figure 6bcompares the maximum horizontal displacementsbh. In addition, the location of the relative error 0% and the technical limit 25 % are depicted asstraight lines; above the 0 %-line the calculatedvalues are on the safe side.For case B, figures 3a,b, 4a and 5a above and fig-ures 3a,b, 4a and 5a in [7] show that dropperswithout current have no significant influence onthe tensile forces and the displacements comparedto case A. Therefore the calculations are donewithout droppers as in case A. That means, themass of the droppers is neglected as well as the in-fluence of the droppers on the main conductormovement. The mass of the droppers is indirectlyincluded because the static tensile force is higherthan without droppers when having constant sag inall tests. For case B, the results of the calculationare given in figure 6 and are marked by symbol +.With both cases A and B, the current flows overthe complete main conductors and induces theelectromagnetic force per unit length [11, equation(19)]llaIF c22k20 )('pi= (1)lc is the main conductor length, l the span lengthand a the distance between the main conductors.With case C, the current flows only through halfthe main conductor and then through the dropper.The transverse force on the main conductor due tothe electromagnetic force is lower than calculatedby equation (1). In this case, it is assumed that theforce per unit length( )lllaIF222dc2k20 +pi= (2)acts on the complete span. ld is the dropper length.As in case B, the droppers are neglected. For caseC, the results of the calculation are given in figure6 marked by symbol .Figure 6 points out: Most of the calculated values are on the safeside, the error is less than 25 %. When they are not on the safe side, they are suf-ficiently small and occur only in the case of tk =0,1 s. Due to the greater static tensile force, the tensileforces of case B are a little bit higher than thoseof A. In tendency, the horizontal displacement is cal-culated too high especially for 40 kA caused byphysical effects which cannot be taken into ac-count [11]. When comparing the horizontal dis-placements, it should be kept in mind that theyare measured with an increment of 5 cm.In the tests above, the swing-out maximum Ft andthe maximum horizontal displacement bh havepassed before the dropper influenced the move-ment of the main conductor. [6] reports about testswith four different dropper lengths where thedroppers were stretched during the swing-outphase of the conductor bus. Figure 7 shows theconductor movement and the tensile force in thecase of the longest dropper [6]. At the angle maxthe conductor stopped moving upwards, wasforced on a horizontal trajectory and from here itfell down. With shorter droppers, this occurred ear-lier and in two cases no fall of span was observed.In all tests, the maximum swing-out force Ft was atthe end of the short circuit at k. For these ar-rangements, the calculation according to IEC/01020304050600 10 20 30 40 50 60F mF cA B CkNkNa)+25 %-25 %0 %current path:0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0b hmb hcA B C+25 %-25 %mmb)0 %current path:FIGURE 6: Comparison between calculation andtesta) Maximum of Ft and Ffb) Horizontal displacement bhSHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS 227VDE 0103 leads to maximum horizontal displace-ments greater than the actual ones. In figure 7, themeasured static sag bc0, the equivalent static con-ductor sag at midspan bc when the span with insu-lator chains is replaced by an equivalent spanwithout insulators but with the same conductorsand static tensile force Fst, the direction of the re-sulting force on the main conductor 1 and themaximum swing-out angle for the span neglectingthe influence of the dropper m are drawn. bc, 1and m are calculated without droppers accordingto IEC/VDE standard [13]. If there is no dropperthe bus conductor is lengthened by elastic andthermal expansion during the swing-out and willreach the equivalent dynamic conductor sag atmidspan bct = CF CD bc; CF takes into account achange in the shape of the conductor and CD theelastic and thermal elongation [13]. There is alsoa circle given with the centre point in the lower fix-ing of the dropper and the radius ldmax; ldmax is theprojection of the dropper length on the vertical axiswhich neglects bending stiffness and elasticity andis a good approximation of the movement upwardsof the main conductor. The intersection point ofthe circle ldmax with the circle bct gives the actualmaximum swing out angle max of the main con-ductor which follows from the geometry and fromthis the maximum horizontal displacement bh.The swing-out angle at which the short-circuit ten-sile force Ft occurs in a span with dropper dependson the actual maximum swing-out angle max. Ifmax > 1, the swing-out of the span is not influ-enced by the dropper; Ft is reached before thedropper is stretched and the calculation is equal toa span without dropper. On the other side if max k otherwise atmax for max < k.From tests follows, that a fall of span can occur ifthe maximum swing-out angle with dropper max isgreater than about 6070; this corresponds to thefact that a fall only occurs if m 70 [11] as soonas the bus got enough mechanical energy.With these additional considerations, the tests doneby EDF [6] are also calculated and compared withthe measurements. The agreement is good, the de-viations are between 4 % and 29 % for the maxi-mum tensile forces and between 13% and 19 %for the maximum horizontal displacements.The general results of the calculations in compari-son with the tests permits to extend the methodstated in IEC/VDE standard [13] to arrangementswith droppers at midspan. The procedure should beas follows: The static tensile force Fst and the sag are esti-mated with an additional mass in the span equalto the clamp mass plus half the mass of thedropper. With this value of Fst, the characteristic parame-ters and the short-circuit tensile force Ft and thepinch-force Fpi are calculated using subclause2.3 of the IEC/VDE standard. If the current is flowing over half the span andthe droppers, equation (19) of IEC/VDE for theelectromagnetic force on the main conductorshould be replaced by equation (2) above. Calculation of the equivalent dynamic sag bctand hence the actual maximum swing-out anglemax; comparison with maximum swing-out an-gle m and estimation of the maximum horizon-tal displacement bh. The short-circuit tensile forces Ft, Ff are calcu-lated according to subclause 2.3 of IEC/VDEtaking into account the conditions above andneglecting the dropper.5. ACKNOWLEDGEMENTThe investigations were sponsored by the "Bundes-minister fr Wirtschaft" of Germany through the"Arbeitsgemeinschaft Industrieller Forschungsver-einigungen Otto von Guericke e.V. (AiF)" underthe project number 9784. The authors wish to ex-press their thanks to AiF for this substantial sup-port, and also to RWE Energie AG and Bayern--4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4m-2-10123mkmax1m bc0bcbctldmax0 1 2 3 s 42030kN0100,255FIGURE 7: Movement of the main conductor and forces in the main conductor [12]. Conductor ASTER 570mm2; l = 102 m; a = 4,75 m; Ik = 30 kA; = 70 ms; tk = 0,255 s with dropper: current path B;dropper length: 9,1 mSHORT-CIRCUIT CURRENTS IN POWER SYSTEMS228werk AG for their practical help to make the testspossible.6. REFERENCES1. IEC 60865-1: Short-circuit currents Calcu-lation of effects. Part 1: Definitions andcalculation method. Geneva; IEC, 1993.2. EN 60865-1: Short-circuit currents Calcula-tion of effects. Part 1: Definitions and calcula-tion method. Brussels: CENELEC, 1993.3. DIN EN 60865-1/VDE 0103: Kurzschlu-strme Berechnung der Wirkungen. Teil 1:Begriffe und Berechnungsverfahren. Berlin:VDE, 1994.4. Hosemann, G., Miri, A.M., Stein, N., Zeitler,E.: The behaviour of droppers in high-voltagesubstations under short-circuit. Proc. 5th In-ternational Symposium on Short-Circuit Cur-rents in Power Systems, Warszawa (Poland),1992.5. Herrmann, B., Stein, N., Kieling, G.: Short-circuit effects in high-voltage substations withstranded conductors. Systematic full-scaletests and a simple calculation method. IEEETrans. Power Delivery 4 (1989), pp. 10211028.6. Declercq, G.: Tests with droppers and inter-phase spacers. Proc. 8th International Sympo-sium on Short-Circuit Currents in Power Sys-tems, Brussels (Belgium), 1998.7. Stein, N., Meyer, W., Miri. A.M.: Tests andCalculations of Short-Circuit Forces and Dis-placements in High-Voltage Substations withStrained Conductors and Droppers. ETEP 10(2000) No. 3.8. PC Programme IEC 865, Institute for Electri-cal Power Systems, University of Erlangen-Nrnberg, 1999.9. Miri, A.M., Schwab, A.J., Kopatz, M.: Kurz-schlustrme und Leiterbewegungen in Hoch-spannungsschaltanlagen in Seilbauweise.Elektrizittswirtschaft 87 (1988), pp. 429436.10. IEC 60865-2: Short-circuit currents Calcula-tion of effects. Part 2: Examples of calcula-tion. Geneva: IEC, 1994.11. IEC TC 73/CIGRE SC 23 WG 11: The me-chanical effects of short-circuit currents inopen air substations (Rigid and flexible bus-bars). Vol. 105, Geneva; IEC, Paris: CIGRE,1996.12. Meyer, W., Herold, G., Zeitler, E.: Short-circuit currents Calculation of effects. Thesecond edition of IEC Publication 865. Proc.6th International Symposium on Short-CircuitCurrents in Power Systems, Lige (Belgium),1994.Dipl.-Ing. Norbert Steinwas born in 1934. He received his Dipl.-Ing. degree inelectrical engineering from Technical University Karls-ruhe in 1964. After two years with the High VoltageDepartment of the University and Brown, Boveri & Cieof Mannheim he joined the Forschungsgemeinschaft frHochspannungs- und Hochstromtechnik Laboratories(now: Forschungsgemeinschaft fr Elektrische Anlagenund Stromwirtschaft) in 1966. He is mainly engaged inthe effects of short-circuit currents, switchgear perform-ance and measuring technique. He is member of na-tional and international committees concerned withshort-circuit effects and with high voltage fuses.Mailing address:Forschungsgemeinschaft fr Elektrische Anlagen undStromwirtschaftPB 810169, D-68201 Mannheim, Germanyphone: +49 621 8047 265, fax: +49 621 8047 251e-mail: Norbert.Stein@fgh-ma.deDr.-Ing. Wolfgang Meyerwas born in 1950. He received his Dipl.-Ing. degree inelectrical engineering from Technical University Darm-stadt in 1976. Since 1976 he is with the Institute forElectrical Power Systems of the University of Erlangen-Nrnberg where he received his Dr.-Ing. degree in1983. His interests include the calculation of short-circuit currents and in the mechanical and thermal ef-fects of short-circuit currents in substations. He is expertin UK 121.2 of the German Electrotechnical Commis-sion DKE, member of IEC TC 73 WG 02 and CIGRESC 23-03 Task Force ESCC.Mailing address:Institute for Electrical Power SystemsFriedrich-Alexander-University of Erlangen-NrnbergCauerstrae 4, D-91058 Erlangen, Germanyphone: +49 9131 85 29515, fax: +49 9131 85 29541e-mail: meyer@eev.e-technik.uni-erlangen.deProf. Dr.-Ing. Amir Mansour Miriwas born in 1935. He received his Dipl.-Ing. degree inelectrical engineering from University of Hannover in1960. After finishing his studies he joined the scientificstaff of the Institute of Electric Systems and High Volt-age Technology (IEH) of Technical University ofKarlsruhe from 1960 until 1966. In 1965 he received hisDr.-Ing. degree. From 1966 until 1972 he worked as As-sociate Professor in Electrical Engineering of the Uni-versity of Teheran. In 1972 he became Full Professorand Director of the Institute for Electrical Engineeringat the University of Teheran. In 1979 he joined the sci-entific staff of the Institute of Electric Systems and HighVoltage Technology of University of Karlsruhe. Since1984 he is engaged with teaching and research as a Pro-fessor in the field of Electric Energy Systems, Tran-sients, Structural Analysis (Substations), Electromag-netic Field Calculation and Numerical Simulation (HighVoltage Components). He is member of CIGRE SC 23-03 Task Force ESCC.Mailing address:Institute of Electric Systems and High Voltage Tech-nology (IEH)Fridericiana Technical University of KarlsruheKaiserstrae 12, D-76131 Karlsruhe, Germanyphone: +49 721 608 3061, fax: +49 721/695224e-mail: miri@ieh.etec.uni-karlsruhe.deTitelInhaltsverzeichnisEinleitungBeanspruchungdesabgespanntenHauptleitersbeiSchlaufenimSpannfeldSchlaufe an Anfang und Ende des SpannfeldesSchlaufe in SpannfeldmitteMessungenBerechnung nach VDE0103 zur Ermittlung der KurzschlufestigkeitErgnzung von VDE0103 bei Schlaufen in Spannfeldmitte zur Ermittlung der Kurzschluseilzge bei Ausschwingen und Fall des SpaUnterschlaufungenFedern in SpannfeldernLiteraturAnhangDeclercq Brssel 1998Stein e.a. ETEP 2000Stein e.a. Cracow 2000Angabe: 8th International Symposium on Short-Circuit Currents in Power Systems, Brussels (Belgium), 8-10 October 1998, Proceedings pp. 143-148