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Los puentes de Königsberg.docx

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Bryan Raúl Quevedo Carrera Matemática para computación 2 2014-04431 Sección “A” Los puentes de Königsberg El problema de los puentes de Königsberg, también conocido como problema de los siete puentes de Königsberg, es un famoso problema matemático, resuelto por Leonhard Euler en 1736. La obra de Euler puede considerarse como el comienzo de la Teoría de Grafos, que forma parte de la Topología, rama de las Matemáticas que Leibniz llamó "geometría de la posición". Euler sustituyó cada uno de los trozos de tierra firme por un punto y cada puente por un trazo, dando lugar a un esquema simplificado que se representa en la figura adjunta. El problema se reduce a dibujar la figura, partiendo de un punto, de un trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel y sin recorrer una misma línea dos veces. A un recorrido de estas características se le llama camino euleriano. Por lo tanto, si existe un camino euleriano, tenemos dos posibilidades: 1. El punto de partida y de llegada es el mismo, entonces en todos los vértices concurre un número par de aristas. 2. Los puntos de partida y de llegada son distintos, entonces hay dos vértices con número impar de aristas (el de partida y el de llegada) y todos los demás tienen un número par de aristas. Por lo tanto, en la actualidad sólo existen cinco puentes en Kaliningrado, distribuidos de tal manera que ahora es posible definir un camino euleriano, es decir, una ruta que comienza en una isla y termina en otra; pero no todavía un ciclo euleriano, es decir, que la ruta comience y termine en el mismo lugar, lo cual era necesario para cumplir con las condiciones iniciales del problema. Bibliografía: Euler, Leonhard (1736). «Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis». Comment. Acad. Sci. U. Petrop 8, 128-40 (en latín) (Reimpreso en Opera Omnia Series Prima, Vol. 7. pp. 1-10, 1766). Consultado el 11 de abril de 2010. Salvador Calvo-Fernández Pérez "LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG."2002. (08/09/2015)
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